Question

如图所示，半径为R的水平圆台可绕通过圆心O的竖直光滑细轴C转动，圆台上沿相互垂直的两个半径方向刻有槽．质量为m_A的物体A放在一个槽内，A与槽底之间静摩擦因数为μ．(槽边光滑)，质量为m_B的物体B放在另一条槽内，此槽是光滑的．A、B两物体用一条长度为1(1＜R且不能伸长的轻绳绕过细轴与其相连)．试求当圆台做匀速转动且A、B两物体相对圆台静止时，转动角速度ω跟A到圆心的距离x应满足的关系．

Answer 1

答案：
解析：

A、B相对圆台静止时，A所受的静摩擦力有三种可能： 　　(1)物体A有沿半径向外运动的趋势，这时所受的静摩擦力Ff和细绳的拉力T都指向圆心，共同提供A所需的向心力 　　T＋Ff＝mAω2x， 　　Ff≤μ0mAg． 　　物体B所需向心力只有细绳的拉力T 　　T＝mBω2(l－x)， 　　解得ω≤只有当x＞mBl/(mA＋mB)时，才有可能产生这种情况 　　(2)物体A有沿半径向圆心运动的趋势，这时有 　　T－Ff＝mAω2x， 　　T＝mBω2(1－x)， 　　Ff＜μ0mAg， 　　解得　ω≤． 　　当x＜mBl/(mA＋mB)时才有可能产生这种情况 　　(3)物体A相对圆台没有运动趋势，这时有 　　T＝mAω2x， 　　T＝mBω2(1－x)， 　　解得x＝mBl/(mA＋mB)，只有x满足该式这种情况才能产生，且只要细绳足够结实，ω可取任意值