题目内容
如图所示，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方斜面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，斜面是光滑的，其倾角为θ．A、B都处于静止状态．一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩．开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿斜面方向．现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开挡板但不继续上升．若将C换成另一个质量为（m1+m3）的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，已知重力加速度为g．求：（1）当B刚离开挡板时物体A的加速度
（2）当B刚离开挡板时D的速度大小是多少？
分析：（1）挂上物体D后，分别对A、D进行受力分析，且A、D的加速度大小相等，根据牛顿第二定律即可求得A的加速度；
（2）先求出开始时弹簧的压缩量，再求出挂上C后B刚要离开挡板时弹簧的伸长量，B不再上升，表示此时A和C的速度为零，C已降到最低点．由机械能守恒定律列式即可求解．
（2）先求出开始时弹簧的压缩量，再求出挂上C后B刚要离开挡板时弹簧的伸长量，B不再上升，表示此时A和C的速度为零，C已降到最低点．由机械能守恒定律列式即可求解．
解答：解：（1）对A使用牛顿第二定律得：
T-m1gsinθ-f=m1a
f=kx2=m2gsinθ
对D使用牛顿第二定律得：
（m3+m1）g-T=（m3+m1）a
aA=
（2）开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为x1，有
kx1=m1gsinθ
挂C并释放后，C向下运动，A向上运动，设B刚要离开挡板时弹簧的伸长量为x2，则
kx2=m2gsinθ
B不再上升，表示此时A和C的速度为零，C已降到最低点．由机械能守恒定律，与初始状态相比，
弹簧的弹性势能的增加量：△Ep=m3g（x1+x2）-m1g（x1+x2）sinθ
C换成D后，当B刚要离开地面时弹簧弹性势能的增加量与前一次相同，由机械能守恒定律：△Ep=(m3+m1)g(x1+x2)-m1g(x1+x2)sinθ-
(m3+m1)v2-
m1v2
得
(2m1+m3)v2=m1g(x1+x2)
v=
答：（1）当B刚离开挡板时物体A的加速度为
；
（2）当B刚离开挡板时D的速度大小是
．
T-m1gsinθ-f=m1a
f=kx2=m2gsinθ
对D使用牛顿第二定律得：
（m3+m1）g-T=（m3+m1）a
aA=
| [(m3+m1)g-(m1+m2)sinθ]g |
| 2m1+m3 |
（2）开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为x1，有
kx1=m1gsinθ
挂C并释放后，C向下运动，A向上运动，设B刚要离开挡板时弹簧的伸长量为x2，则
kx2=m2gsinθ
B不再上升，表示此时A和C的速度为零，C已降到最低点．由机械能守恒定律，与初始状态相比，
弹簧的弹性势能的增加量：△Ep=m3g（x1+x2）-m1g（x1+x2）sinθ
C换成D后，当B刚要离开地面时弹簧弹性势能的增加量与前一次相同，由机械能守恒定律：△Ep=(m3+m1)g(x1+x2)-m1g(x1+x2)sinθ-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
得
| 1 |
| 2 |
v=
|
答：（1）当B刚离开挡板时物体A的加速度为
| [(m3+m1)g-(m1+m2)sinθ]g |
| 2m1+m3 |
（2）当B刚离开挡板时D的速度大小是
|
点评：本题主要考查了牛顿第二定律及机械能守恒定律得直接应用，注意是系统机械能守恒，难度适中．
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| ||||||
B、v′1=v′2=
| ||||||
C、v′1＜
| ||||||
D、v′1＜
|
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