题目内容
【题目】“太空粒子探测器”是由加速、偏转和收集三部分组成，其原理可简化如下：如图1所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为O，外圆弧面AB的半径为R，电势为
，内圆弧面CD的半径为
，电势为
，且
。足够长的收集板MN平行边界ACDB，O到MN板的距离OP=R。假设太空中漂浮着质量为m，电量为q的带正电粒子，它们能均匀地吸附到AB圆弧面上，并被加速电场从静止开始加速，不计粒子间的相互作用和其它星球对粒子引力的影响。
（1）求粒子到达O点时速度的大小；
（2）如图2所示，在边界ACDB和收集板MN之间加一个半圆形匀强磁场，圆心为O，半径为R，方向垂直纸面向内，则发现从AB圆弧面收集到的粒子经O点进入磁场后有2/3能打到板上（不考虑过边界ACDB的粒子再次返回），求所加磁感应强度B0的大小；
（3）同（2），若改变所加磁感应强度B的大小，则收集板MN上的收集效率
会发生变化，写出磁感应强度B对收集效率产生影响的相关式子；及要使进入磁场的粒子均不能到达收集板MN磁感应强度B所满足的条件。
【答案】（1）
（2）
（3）
；
【解析】
（1）带电粒子在电场中加速时，由动能定理，
又U=φ1-φ2
所以：
（2）从AB圆弧面收集到的粒子有2/3能打到MN板上，刚好不能打到MN上的粒子从磁场中出来后速度方向与MN平行，则入射的方向与AB之间的夹角是60°，在磁场中运动的轨迹如图1，轨迹圆心角θ=60°
根据几何关系，粒子圆周运动的半径为r=L
由牛顿第二定律得：
联立解得：
（3）当沿OD方向的粒子刚好打到MN上，则由几何关系可知，
由牛顿第二定律得：
得：
，即
如图2，设粒子在磁场中运动圆弧对应的圆心角为α，由几何关系可知：
MN上的收集效率：
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