Question

【题目】如图所示，AC和BC两轻绳共同悬挂一质量为m的物体，若保持AC绳的方向不变，AC与竖直方向的夹角为60°，改变BC绳的方向，试求：

（1）时BC绳上的拉力大小；

（2）物体能达到平衡时，角的取值范围；

（3）在的范围内，求BC绳上拉力的最小值。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】试题分析：分析C点的受力情况，由平衡条件和对称性求解BC绳中的拉力；物体要能达到平衡，两绳的拉力的合力必须与重力平衡，方向竖直向上。当BC绳竖直时，AC绳拉力为零，物体可以平衡；当θ小于120°时，两绳拉力的合力能与重力平衡。根据平衡条件确定出θ角的最小值和最大值，再求出θ的取值范围；根据作图法确定BC绳上拉力达到最大和最小的条件，再由平衡条件求解。

（1）当时，根据平衡条有：，

解得：

（2）改变BC绳的方向时，AC绳的拉力方向不变，两绳拉力的合力F与物体的重力平衡，重力大小和方向保持不变，经分析可知，最小为0°，此时；

且必须小于120°，否则两绳的合力不可能竖直向上，

所以角的取值范围是；

（3）在的范围内，当两绳垂直时，即时，最小，