Question

如图所示，质量M=1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ₁=0.1，在木板的左端放置一个质量m=1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数μ₂=0.4，取g=10m/s²，试求：
（1）若木板长L=1m，在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N，经过多长时间铁块运动到木板的右端？
（2）铁块从木板右端落下后，木板经过多长时间停止运动？
（3）整个过程中木板发生的位移大小是多少？

Answer 1

分析：分别对M和m研究，由牛顿第二定律求出加速度，由两者位移差等于板长，列方程求时间．铁块从木板右端落下后，木板做匀减速运动，由牛顿定律和运动学公式结合，木板滑行时间和整个过程的位移．

解答：解：（1）根据牛顿第二定律，得
         研究木块m   F-μ₂mg=ma₁               
         研究木板M   μ₂mg-μ₁（mg+Mg）=Ma₂   
        L=

1

2

 a1t2-

1

2

a2t2
      解得：t=1s                    
   （2）对木板M    v=a₂t
             μMg=Ma₃ 
     木板滑行时间t₂=

v

a3

            解得t₂=2s
（3）对M  
      x=

1

2

a2t2+

1

2

a3

t

2 2

解得       x=3m  
答：（1）经过1s铁块运动到木板的右端．
    （2）铁块从木板右端落下后，木板经过2s停止运动．   
    （3）整个过程中木板发生的位移大小是3m．

点评：对于两个及两个以上物体的动力学问题，除了分别运用牛顿定律和运动学公式对它们研究外，更重要的是寻找它们之间的联系，列出关系式．