Question

20．如图所示，质量分别为m₁和m₂的木块 A 和 B 之间用一轻质弹簧相连，然后将它们静置于一底端 带有挡板的光滑斜面上，其中 B 置于斜面底端的挡板上，设斜面的倾角为θ，弹簧的劲度系数为 k．现用一平行于斜面的恒力 F 拉木块 A 沿斜面由静止开始向上运动，当木块 B 恰好对挡板的压力为零 时，木块 A 在斜面上运动的速度为 v，则下列说法正确的是（　　）

• A． 此时弹簧的弹力大小为 m₁gsinθ
• B． 拉力 F 在该过程中对木块 A 所做的功为$\frac{F（{m}_{1}+{m}_{2}）gsinθ}{k}$
• C． 弹簧在该过程中弹性势能增加了$\frac{F（{m}_{1}+{m}_{2}）gsinθ}{k}$-$\frac{1}{2}$mv²
• D． 木块A在该过程中重力势能增加了$\frac{{m}_{2}（{{m}_{1}+{m}_{2}{）g}^{2}（sinθ）}^{2}}{k}$

Answer 1

分析 当B刚离开C时，弹簧的弹力等于B的重力沿斜面向下的分力，开始系统处于静止状态，弹簧弹力等于A的重力沿斜面下的分力，根据胡克定律求解出弹簧的伸长量和压缩量，从而求出A上升的距离，根据W=Fx求解F做的功，根据重力做功与重力势能的关系求解A重力势能增加量，根据功能关系，弹簧弹性势能的增加量等于拉力的功减去系统动能和重力势能的增加量．

解答 解：A、当B刚离开C时，弹簧的弹力等于B的重力沿斜面向下的分力，即F_弹=m₂gsinθ，故A错误；
B、开始系统处于静止状态，弹簧的弹力等于A的重力沿斜面向下的分力，则有：m₁gsinθ=kx₁，x₁为弹簧此时的压缩量，得：x₁=$\frac{{m}_{1}gsinθ}{k}$．
当B刚离开C时，有 m₂gsinθ=kx₂，x₂为弹簧此时的伸长量，得：x₂=$\frac{{m}_{2}gsinθ}{k}$，则A沿斜面上升的距离为 x=x₁+x₂=$\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）gsinθ}{k}$，拉力F在该过程中对木块A所做的功为 W=Fx=F$\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）gsinθ}{k}$，故B正确；
CD、木块A在该过程中重力势能增加量△E_P=m₁gxsinθ=m₁gsinθ•$\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）gsinθ}{k}$=$\frac{{m}_{1}（{m}_{1}+{m}_{2}）{g}^{2}si{n}^{2}θ}{k}$，根据功能关系，弹簧弹性势能的增加量等于拉力的功减去系统动能和重力势能的增加量，即为△E_弹=W-△E_P-$\frac{1}{2}$mv²=F$\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）gsinθ}{k}$-$\frac{{m}_{1}（{m}_{1}+{m}_{2}）{g}^{2}si{n}^{2}θ}{k}$-$\frac{1}{2}$mv²，故CD错误．
故选：B．

点评 含有弹簧的问题，往往要研究弹簧的状态，分析物块的位移与弹簧压缩量和伸长量的关系是常用思路，还要分析能量是如何转化的．