题目内容
9.如图所示,水平地面上有一个坑,其竖直截面为半圆,O为圆心,且AB为沿水平方向的直径,圆弧上有一点C,且∠BOC=60°.若在A点以初速度v0沿水平方向抛出一个质量为m的小球,小球将击中坑壁上的C点,重力加速度为 g;下列说法正确的是( )A. | 不论v0取多大值,小球都不可能在C点垂直击中圆弧 | |
B. | 小球击中C点时速度与水平方向的夹角为30° | |
C. | 小球击中C点时的速度为$\sqrt{\frac{7}{3}}$v0 | |
D. | 小球击中C点时的时间为$\frac{\sqrt{3}}{3g}$v0 |
分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动,在竖直方向上做自由落体运动,结合运动学公式求出小球飞行的时间.抓住小球某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍,分析小球能否垂直击中C点.
解答 解:A、小球击中C点时,竖直位移y=$Rsin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}R$,水平位移x=$R+Rcos60°=\frac{3}{2}R$,位移与水平方向夹角的正切值$tanα=\frac{y}{x}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}R}{\frac{3}{2}R}=\frac{\sqrt{3}}{3}$,平抛运动某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍,即$tanα=\frac{2\sqrt{3}}{3}$,速度与水平方向夹角$α=atctan\frac{2\sqrt{3}}{3}$,若小球在C点垂直击中圆弧,则速度的反向延长线经过圆心,根据几何关系知,速度与水平方向的夹角是位移与水平方向夹角的2倍,由于平抛运动某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍,所以小球不可能在C点垂直击中圆弧,故A正确,B错误.
C、小球的飞行时间t=$\frac{x}{{v}_{0}}=\frac{3R}{2{v}_{0}}$,根据$y=\frac{1}{2}g{t}^{2}$,x=v0t得,$t=\frac{2\sqrt{3}{v}_{0}}{3g}$,竖直方向获得的速度${v}_{y}=gt=\frac{2\sqrt{3}{v}_{0}}{3}$,故C点的速度v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}{+v}_{y}^{2}}=\sqrt{\frac{7}{3}}{v}_{0}$,故C正确,D错误.
故选:AC.
点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律,结合运动学公式和推论灵活求解,难度中等.
A. | 根据公式E=$\frac{F}{q}$可知,场强E跟电荷所受的静电力F成正比,跟放入电荷的电荷量q成反比 | |
B. | 由公式E=$\frac{kQ}{{r}^{2}}$可知,在真空中由点电荷Q形成的电场中,某点的场强E跟Q成正比,跟该点到Q的距离r的平方成反比 | |
C. | 由公式E=$\frac{F}{q}$及E=$\frac{kQ}{{r}^{2}}$均可以确定在真空中点电荷形成的电场中某点的场强,可见场强E与Q、q均有关 | |
D. | 虽然正、负电荷在电场中的同一点所受的静电力方向相反,但该点的场强方向只有一个,即正电荷在该点的受力方向,也就是负电荷在该点受力方向的反方向 |
A. | 此时弹簧的弹力大小为 m1gsinθ | |
B. | 拉力 F 在该过程中对木块 A 所做的功为$\frac{F({m}_{1}+{m}_{2})gsinθ}{k}$ | |
C. | 弹簧在该过程中弹性势能增加了$\frac{F({m}_{1}+{m}_{2})gsinθ}{k}$-$\frac{1}{2}$mv2 | |
D. | 木块A在该过程中重力势能增加了$\frac{{m}_{2}({{m}_{1}+{m}_{2}{)g}^{2}(sinθ)}^{2}}{k}$ |
A. | 物质是由大量分子组成的 | |
B. | 分子永不停息地做无规则运动 | |
C. | 分子间存在着相互作用的引力或斥力 | |
D. | 分子动理论是在一定实验基础上提出的 |
A. | 牛顿在创建万有引力定律的过程中进行了“月-地检验” | |
B. | 伽利略在研究物体下落运动时利用了理想斜面实验 | |
C. | 安培通过扭秤实验总结出了真空中两个静止点电荷之间的相互作用规律 | |
D. | 波尔通过对氢原子光谱的研究建立了原子的核式结构模型 |
A. | k是一个与行星有关的常数 | |
B. | T表示行星运动的公转周期 | |
C. | T表示行星运动的自转周期 | |
D. | 若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R0,周期为T0;月球绕地球运转轨道的长半轴为R,周期为T,则$\frac{{R}_{0}^{3}}{{T}_{0}^{2}}$=$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$ |
A. | 重力做正功,重力势能减少 | B. | 重力做正功,重力势能增大 | ||
C. | 重力做负功,重力势能减少 | D. | 重力做负功,重力势能增大 |
A. | 在图示位置时,线圈产生的感应电动势最大 | |
B. | 在图示位置时,穿过线圈的磁通量变化率最大 | |
C. | 线圈从图示位置转动$\frac{1}{4}$圈时,感应电动势为0 | |
D. | 线圈从图示位置转动$\frac{1}{4}$圈时,磁通量变化率最大 |