题目内容
【题目】为了探测X星球,载着登陆舱的探测飞船(总质量为m1),在以该星球中心为圆心,半径为r1的圆轨道上运动,周期为T1 ,随后登陆舱脱离飞船,变轨到离星球更近的半径为r2 的圆轨道上运动,此时登陆舱的质量为m2(万有引力常量为G)则( )
A. X星球的质量为
B. X星球表面的重力加速度为
C. 登陆舱在与
轨道上运行时的速度大小之比为
D. 登陆舱在半径为的轨道上做圆周运动的周期为
【答案】AD
【解析】
A项: 研究飞船绕星球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,,解得
,故A正确;
B项:根据圆周运动知识,只能表示在半径为r1的圆轨道上向心加速度,而不等于X星球表面的重力加速度,故B错误;
C项:研究登陆舱绕星球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力有:,解得
,表达式里M为中心体星球的质量,r为运动的轨道半径,所以登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为
,故C错误;
D项:研究登陆舱绕星球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,解得
,表达式里M为中心体星球的质量,r为运动的轨道半径,所以登陆舱在r1与r2轨道上运动时的周期大小之比为:
,所以
,故D正确。
点晴:研究飞船绕星球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,列出等式求出中心体的质量,研究登陆舱绕星球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,列出等式表示出线速度和周期,再通过不同的轨道半径进行比较。
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