Question

如图所示，一根长为L的轻绳的一端系一质量为m的小球，另一端固定在O点，当小球在最低点时突然获得一初速度V₀，使小球能绕O点做圆周运动，小球能上升的最大高度h_max可能是（　　）

• A．h_max＞

  v 2 0

  2g

• B．h_max＜

  v 2 0

  2g

• C．h_max=

  v 2 0

  2g

• D．h_max=2L

Answer 1

分析：小球做圆周运动，如果能通过最高点，最小向心力等于小球的重力，小球达到的最大高度是2L；
如果小球最圆周运动，不能达到最高点，则由能量守恒定律可以求出小球达到的最大高度．

解答：解：（1）小球做圆周运动，恰好达到最高点时，
由牛顿第二定律得：m

v2

L

=mg   ①，
从最低点到最高点的过程中，由能量守恒定律得：

1

2

mv₀²=

1

2

mv²+mg×2L  ②，
由①②得：小球做圆周运动，恰好通过最高点时，
mv₀²=5mgL，则当时，小球能做完整的圆周运动，
小球上升的最大高度h_max=2L，故D正确；
由mv₀²≥5mgL，得：L≤

v 2 0

5g

，2L≤

2 v 2 0

5g

＜

v 2 0

2g

，故B正确；
（2）当mv₀²＜5mgL时，小球不能做完整的圆周运动，
上升的最大高度小于2L，从最低点到最高点的过程中，
由机械能守恒定律可得：

1

2

mv₀²=mgh_max，
则h_max=

v 2 0

2g

，故C正确；
由（1）（2）的分析可知：h_max≤

v 2 0

2g

，故A错误；
故选BCD．

点评：知道小球做完整的圆周运动，在最高点时，最小向心力由等于重力是正确解题的关键，熟练应用向心力公式、机械能守恒定律即可正确解题．