题目内容
据报道,一儿童玩耍时不慎从45 m高的阳台上无初速落下,在他刚掉下时恰好被楼下一社区管理人员发现,该人员迅速由静止冲向儿童下落处的正下方楼底,准备接住儿童,已知管理人员到楼底的距离为18 m,为确保能稳稳接住儿童,管理人员将尽力节约时间,但又必须保证接儿童时没有水平方向的冲击力.不计空气阻力,将儿童和管理人员都看做质点,设管理人员在奔跑时只做匀速或匀变速运动,g=10 m/s2.
(1)管理人员至少用多大的平均速度跑到楼底?
(2)若管理人员在奔跑过程中做匀加速或匀减速运动的加速度大小相等,且最大速度不超过9 m/s,求管理人员奔跑时的加速度大小需满足什么条件?
答案:
解析:
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答案:(1)≥6 m/s (2)a≥9 m/s2 解析:(1)儿童下落过程,由运动学公式得:h=gt02 ① 管理人员奔跑的时间t≤t0 ② 对管理人员奔跑过程,由运动学公式得:x=v t ③ 解①②③并代入数据解得:≥6 m/s,即管理人员至少用6 m/s的平均速度跑到楼底. (2)假设管理人员先匀加速接着匀减速奔跑到楼底,奔跑过程中的最大速度为v0,由运动学公式得:,v0=2v=12 m/s>vm=9 m/s,故管理人员应该先加速到vm=9 m/s,再匀速运动,最后匀减速奔跑到楼底. 设匀加速、匀速、匀减速运动的时间分别为t1、t2、t3,位移分别为x1、x2、x3,由运动学公式得: x1=at12 ④ x2=vmt2 ⑤ x3=at32 ⑥ vm=at1=at3 ⑦ 又t1+t2+t3≤t0 ⑧ x1+x2+x3=x ⑨ 解④⑤⑥⑦⑧⑨并代入数据得a≥9 m/s2. |
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