题目内容
【题目】如图所示,一质量M=0.3kg的小物块B在足够长的光滑水平台面上静止不动,其右侧固定有一水平轻质弹簧(处于原长)。台面的右边平滑对接有一等高的水平传送带,传送带始终以ν=2m/s的速率逆时针转动。另一质量m=0.1kg的小物块A以速度v0=4m/s水平滑上传送带的右端。已知物块A与传送带之间的动摩擦因数μ=0.3,传送带左右两端的距离l=2.5m,滑块A、B均视为质点,忽略空气阻力,取g=10m/s2
(1)试判断物块A离开传送带的左端前是否一直减速?并求出物块A离开传送带时的速度vA的大小。
(2)求物块A第一次压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能Epm。
【答案】(1)物块A离开传送带的左端前不是一直减速,先减速,后匀速。2m/s.(2)0.15J.
【解析】
物块A第一次压缩弹簧过程中,当物块A和B的速度相等时,弹簧的弹性势能最大,根据动量守恒定律和机械能守恒定律列式求解;
(1)假设物块A在传送带上一直匀减速,
由牛顿第二定律,得
加速度
物块A与传送带速度相等时,位移为x
解得位移<l=2.5m,故物块A离开传送带的左端前一直先减速,与传送带速度相等后做匀速运动。
物块A离开传送带时的速度vA的大小与传送带速度大小相同,所以
vA=v=2m/s.
(2)物块A第一次压缩弹簧过程中,当物块A和B的速度相等时,弹簧的弹性势能最大,根据动量守恒定律有:
根据机械能守恒定律有:
代入数据解得:Epm=0.15J.
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