Question

如图所示，abcd是一个正方形盒子，cd边的中点有一个小孔e．盒子中有沿ad方向的匀强电场，场强大小为E．粒子源不断地从a处的小孔沿ab方向向盒内发射相同的带电粒子，粒子的初速度为v₀．在电场作用下，粒子恰好从e处的小孔射出．
（1）求该带电粒子从e孔射出时的速率
（2）若撤去电场，在盒中加一方向垂直于纸面的匀强磁场，使粒子仍恰好从e孔射出，求所加磁场的方向和磁感应强度的大小B．（带电粒子的重力和粒子间的相互作用力均可忽略）

Answer 1

分析：（1）带电粒子在匀强电场中作类平抛运动，将运动分解成水平的匀速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动分别表示出位移与时间的关系，结合动能定理即可解得末速率．
（2）撤去电场，加上磁场带电粒子做圆周运动，粒子仍从C点离开，由左手定则可知磁场方向应垂直纸面向外，有几何知识算出圆周运动的半径，由洛仑兹力作为向心力列式解得磁感应强度的大小B．

解答：解：（1）设正方形盒子边长为L，带电粒子质量为m，电量为q，粒子从e孔射出时速率为v
带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，
水平方向：

1

2

L=v0t①
竖直方向：L=

1

2

Eq

m

t2②
根据动能定理：EqL=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

③
由①②③解之得：v=

17

v0
（2）加向下的电场时，粒子向下偏，说明粒子带正电，所以撤去电场，加上磁场后，磁场方向应垂直纸面向外
加上磁场后，设圆心为O，Oe与竖直方向夹角为θ，由几何关系知
R+Rcosθ=L④
Rsinθ=

1

2

L⑤
联立①②得L=

8m v 2 0

qE

结合④⑤R=

5

8

L
根据洛仑兹力作为向心力  qv0B=m

v 2 0

R

解之得   B=

E

5v0

答：（1）该带电粒子从e孔射出时的速率v=

17

v0
（2）若撤去电场，在盒中加一方向垂直于纸面的匀强磁场，使粒子仍恰好从e孔射出，所加磁场方向应垂直纸面向外，磁感应强度的大小B=

E

5v0

点评：本题分别考查了带电粒子在电场场中类平抛运动的问题和在磁场中的匀速圆周运动的问题，要求同学们能正确分析粒子的受力情况及粒子的运动情况，熟练掌握圆周运动及类平抛运动的基本公式，难度适中．