题目内容

【题目】如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O，垂直于磁场射入一速度方向跟ad边夹角θ＝30°、大小为v0的带正电粒子．已知粒子质量为m，电荷量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计，求：

（1）粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围；

（2）如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间．

【答案】（1）＜v0≤（2）

【解析】

（1）若粒子速度为v0，则qv0B=， 所以有R=，

设圆心在O1处对应圆弧与ab边相切，相应速度为v01，则R1＋R1sinθ=，

将R1=代入上式可得，v01=

类似地，设圆心在O2处对应圆弧与cd边相切，相应速度为v02，则R2－R2sinθ=，

将R2=代入上式可得，v02=

所以粒子能从ab边上射出磁场的v0应满足＜v0≤

（2）由t=及T=可知，粒子在磁场中经过的弧所对的圆心角α越长，在磁场中运动的时间也越长。由图可知，在磁场中运动的半径r≤R1时，运动时间最长，弧所对圆心角为（2π－2θ），

所以最长时间为t=

练习册系列答案
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【题目】如图所示，水平导轨间距为L=0.5m，导轨电阻忽略不计；导体棒ab的质量m=l kg，电阻R0=0.9Ω，与导轨接触良好；电源电动势E=10V，内阻r=0.1Ω，电阻R=4Ω；外加匀强磁场的磁感应强度B=5T，方向垂直于ab，与导轨平面成α=53°角；ab与导轨间动摩擦因数为μ=0.5（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），定滑轮摩擦不计，线对ab的拉力为水平方向，重力加速度g=10m/s2，ab处于静止状态．已知sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：

（1）通过ab的电流大小和方向．

（2）ab受到的安培力大小和方向．

（3）重物重力G的取值范围．

【题目】半径相等的两个小球甲和乙.在光滑的水平面上沿同一直线相向运动。若甲球质量大于乙球质量.碰撞前两球动能相等.则碰撞后两球的运动状态可能是

A. 甲球的速度为零而乙球的速度不为零

B. 乙球的速度为零而甲球的速度不为零

C. 两球的速度均不为零

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【题目】如图所示，从炽热的金属丝漂出的电子（速度可视为零），经加速电场加速后从两极板中间垂直射入偏转电场。在满足电子能射出偏转电场的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角变大的是（ ）

A. 仅增大加速电场的电压

B. 仅减小偏转电场两极板间的距离

C. 仅增大偏转电场两极板间的电压

D. 仅减小偏转电场两极板间的电压

【题目】空间某一静电场的电势在轴上分布如图所示，轴上两点B、C点电场强度在方向上的分量分别是、，下列说法中正确的有

A．的大小大于的大小

B．的方向沿轴正方向

C．电荷在点受到的电场力在方向上的分量最大

D．负电荷沿轴从移到的过程中，电场力先做正功，后做负功

【题目】如图所示为雨滴从高空下落过程中空气阻力f随雨滴速度v变化的大致情况，其中图线①、②分别对应半径不同的雨滴。

（1）请利用图线分析并说明雨滴下落过程中加速度和速度随时间变化的大致情况。

（2）已知图中直线的斜率值，其中 kg/（m2· s），r为雨滴的半径。（雨滴的密度取ρ=1.0×103kg/m3）请比较①、②图线所示的两个雨滴下落的最终速度；请计算半径r=5mm的雨滴下落的最终速度。

【题目】如图所示，从某高度处水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是 （ ）

A. 小球水平抛出时的初速度大小

B. 小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为

C. 若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长

D. 若小球初速度增大，则θ减小

【题目】如图1所示，在2010上海世博会上，拉脱维亚馆的风洞飞行表演，令参观者大开眼界，最吸引眼球的就是正中心那个高为H=10m，直径D=4m的透明“垂直风洞”。风洞是人工产生和控制的气流，以模拟飞行器或物体周围气体的流动。在风力作用的正对面积不变时，风力F=0.06v2（v为风速）。在本次风洞飞行上升表演中，表演者的质量m=60kg，为提高表演的观赏性，控制风速v与表演者上升的高度h间的关系如图2所示。g=10 m/s2。求：

⑴设想：表演者开始静卧于h=0处，再打开气流，请描述表演者从最低点到最高点的运动状态；

⑵表演者上升达最大速度时的高度h1；

⑶表演者上升的最大高度h2；

⑷为防止停电停风事故，风洞备有应急电源，若在本次表演中表演者在最大高度h2时突然停电，为保证表演者的人身安全，则留给风洞自动接通应急电源滞后的最长时间tm。（设接通应急电源后风洞一直以最大风速运行）

【答案】⑴略(2)4m(3)8m(4) 0.52s

【解析】

试题分析：⑴由图2可知，（1分）

即风力 （1分）

当表演者在上升过程中的最大速度vm时有 （1分）

代入数据得m. （1分）

⑵对表演者列动能定理得 （2分）

因与h成线性关系，风力做功 （1分）

代入数据化简得m （2分）

⑶当应急电源接通后以风洞以最大风速运行时滞后时间最长，表演者减速的加速度为

m/s2 （2分）

表演者从最高处到落地过程有 （2分）

代入数据化简得 s≈0.52s。（2分）

考点：考查功能关系

点评：本题难度中等，首先应根据图像得到v2与h的关系式，当F与重力相等时速度最大，由F、速度和h的关系可知F随着h的变化线性变化，由此可以把变力F转变为恒力，再利用功能关系求解

【题型】解答题
【结束】
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【题目】如图为固定在竖直平面内的轨道，直轨道AB与光滑圆弧轨道 BC相切，圆弧轨道的圆心角为37°，半径为r=0.25m，C端水平, AB段的动摩擦因数为0.5．竖直墙壁CD高H=0.2m,紧靠墙壁在地面上固定一个和CD等高，底边长L=0.3m的斜面．一个质量m=0.1kg的小物块(视为质点)在倾斜轨道上从距离B点l=0.5m处由静止释放，从C点水平抛出．重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：

（1）小物块运动到C点时对轨道的压力的大小；

（2）小物块从C点抛出到击中斜面的时间；

（3）改变小物体从轨道上释放的初位置，求小物体击中斜面时动能的最小值．

【题目】如图甲所示，校园中的“喷泉”从水面以相同倾斜角度和速度大小喷射而出，水滴下落击打水面形成层层涟漪甚为美观。水滴的运动为一般的抛体运动，它的受力情况与平抛运动相同，在水平方向不受力，在竖直方向只受重力，我们可以仿照研究平抛运动的方法来研究一般的抛体运动。图甲中所示喷泉水滴的运动轨迹如图乙中所示，上升的最大高度为h，水滴下落在水面的位置距喷水口的距离为d。已知喷出口的水流量Q（流量Q定义为单位时间内喷出水的体积），水的密度为ρ，重力加速度为g。

（1）求上述喷泉中水从喷水口喷出时的速度大小v。

（2）如图乙所示，若该“喷泉”是采用水泵将水先从距水面下深度为H处由静止提升至水面，然后再喷射出去。已知：H=h，d=2h，水泵提升水的效率为η，求水泵抽水的平均功率P。

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