Question

1．某河流两岸相距120米，河水流速为2米/秒，某人要从A 点到对岸下游B点AB间距为150米，此人在水中的游泳速度为1.2米/秒，在岸上奔跑的速度为5米/秒，如果此人要用最短的时间过河，则他从A点到B点需用时122s．

Answer 1

分析 该题要分为两个过程，一是以最短的时间过河，到达河的对岸时，此时并没有到达B点，人还要沿河岸向B点奔跑．两个过程所用时间的和即为最短时间．

解答 解：人以最短的时间渡河，设时间为t₁，则有t₁=$\frac{d}{{v}_{人}}$=$\frac{120}{1.2}$=100s
此过程人最河水向下游漂游的距离为：s=v_水t₁=2×100=200m
人到达河对岸时距离B的距离为：L=s-$\sqrt{{\overline{AB}}^{2}-{d}^{2}}$=200-$\sqrt{15{0}^{2}-12{0}^{2}}$=110m
人渡河后在以5m/s的速度向B点跑去，到达B的时间为t₂，则有：t₂=$\frac{L}{v}$=$\frac{110}{5}$=22s
所以从A点到B点需用时为：t=t₁+t₂=100+22=122s
故答案为：122s

点评 该题通过渡河的模型考察了运动的合成与分解，关于渡河问题，应注意几种渡河方式，一是垂直渡河，此时渡河位移最短，但是所用时间不是最短的，此种情况要求船的合速度与河岸垂直，二是船头始终指向对岸的渡河，此种情况下渡河时间最短，但是渡河位移不是最短；关于渡河问题，还要会判断能否垂直渡河，其条件是船在静水中的速度大小要大于河水流动的速度大小．