Question

【题目】如图所示，在水平面上有一弹簧，其左端与墙壁相连，O点为弹簧原长位置，O点左侧水平面光滑，OP长L= 1m，P点右侧一与水平方向成θ=30°的足够长的传送带与水平面在P点平滑连接，皮带轮逆时针转动速率为3m/s。一质量为m=lkg可视为质点的物块A压缩弹簧（与弹簧不栓接），使弹簧获得弹性势能Ep= 9J，物块与OP段间的动摩擦因数μ1=0.1，另一与完全相同的物块B停在P点，B与传送带间的动摩擦因数μ2=，传送带足够长，A与B的碰撞时间不计，碰后A、B交换速度，重力加速度g=10m/s2，现释放A，求：

（1）物块A第一次经过O点时的速度大小v0；

（2）A、B第一次碰撞后B沿传送带上滑的最大位移x；

（3）从A、B第一次碰撞后到第二次碰撞前，B与传送带之间由于摩擦而产生的热量Q；

（4）A、B能够碰撞的总次数．

Answer 1

【答案】（1）；（2）（3）；（4）

【解析】

（1）A到O点过程中，物体只受到弹簧的弹力，水平面光滑，没有摩擦力，所以弹簧的弹性势能全部变为物体的动能：

所以：

；

（2）A与B第一次碰前的速度为v0，则：

，

所以，碰撞以前，A的速度为：

又碰后A、B交换速度，所以碰撞以后B的速度为：

碰后B沿传送带向上匀减速运动直至速度为零，加速度大小设为a1，则：

，

解得：

运动的时间

位移

（3）在第一次碰撞后到最高点的过程中，传送带的位移为：

传送带向下运动，物体向上运动，所以此过程相对运动路程

此后B反向加速，加速度仍为a1，与传送带共速后匀速运动直至与A再次碰撞，加速时间为：

位移为

此过程相对运动路程

全过程生热

；

（4）B与A第二次碰撞，两者速度再次互换，此后A向左运动再返回与B碰撞，B沿传送带向上运动再次返回，每次碰后到再次碰前速率相等，重复这一过程直至两者不再碰撞。

则对A、B和弹簧组成的系统，从第二次碰撞后到不再碰撞：

解得第二次碰撞后重复的过程数为

取

（取整数），

所以碰撞总次数为