Question

3．如图所示，竖直放置的半圆形绝缘轨道的半径为R，下端与光滑绝缘水平面平滑连接，整个装置处于方向竖直向上的匀强电场中，一质量为m带电荷量为+q的物块（可视为质点）从水平面上的A点以初速度功水平向左运动-沿半圆形轨道恰好能通过能最高点c已知电场强度大小为E（E＜$\frac{mg}{q}$，g为重力加速度）
（1）试计算物块在运动过程中克服摩擦力做的功．
（2）证明物块离开轨道落回水平面过程的水平距离与场强大小E无关，且为一常量．

Answer 1

分析 （1）物块恰能通过圆弧最高点C时，圆弧轨道与物块间无弹力作用，物块受到的重力和电场力提供向心力，再对物块在由A运动到C的过程中，运用动能定理列式即可求解；
（2）物块离开半圆形轨道后做类平抛运动，设水平位移为s，根据平抛运动的特点即可求解

解答 解：（1）物块恰能通过圆弧最高点C时，圆弧轨道与物块间无弹力作用，物块受到的重力和电场力提供向心力
mg-Eq=m $\frac{{v}_{c}^{2}}{R}$①
物块在由A运动到C的过程中，设物块克服摩擦力做的功为W_f，根据动能定理有
Eq•2R-W_f-mg•2R=$\frac{1}{2}$mv_c²-$\frac{1}{2}$mv₀²②
由①②式解得W_f=$\frac{1}{2}$mv₀²+$\frac{5}{2}$（Eq-mg）R③
（2）物块离开半圆形轨道后做类平抛运动，设水平位移为s，则
水平方向有s=v_Ct④
竖直方向有2R=$\frac{1}{2}$（g-$\frac{qE}{m}$）•t²⑤
由①④⑤式联立解得s=2R⑥
因此，物块离开轨道落回水平面的水平距离与场强大小E无关，大小为2R．
答：（1）物块在运动过程中克服摩擦力做的功为W_f=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$+（Eq-mg）R　
（2）物块离开轨道落回水平面过程的水平距离为2R，与场强大小E无关．

点评 本题主要考查了向心力公式、动能定理及平抛运动基本公式的直接应用，注意审题到位，难度适中．