Question

13．如图所示，在大气中有一竖直放置的固定圆筒，它由a、b和c三个粗细不同的部分连接而成，各部分的横截面积分别为2S、$\frac{1}{2}$S和S．己知大气压强为P₀，温度为T₀．两活塞A和B用一根长为4l的不可伸长的轻线相连，把温度为T₀的空气密封在两活塞之间，此时两活塞在如图所示位置平衡．活塞与圆筒壁之间的摩擦可忽略．己知活塞A质量为2m，活塞B质量为m，重力加速度为g．
（1）求此时密封气体的压强；
（2）现对被密封的气体加热，使其温度缓慢上升，判断活塞将如何移动；（不要求写出具体过程）
（3）若加热后气体温度缓慢上升到T，此时两活塞之间气体的压强为多少．

Answer 1

分析 （1）分别对两个活塞受力分析列方程，求得压强
（2）加热后活塞将一起向上移动
（3）加热前体积V₁=2SL+SL+SL=4SL；加热时，活塞向上移动，体积增大，压强P₁保持不变，持续加热，活塞向上移动距离等于L，此时：V₂=4SL+SL=5SL，应用理想气体状态方程求解压强．

解答 解：（1）设线的张力为T，对活塞A：2P₀S-2P₁S+T+2mg=0
对活塞B：P₁S-P₀S-T+mg=0
联立得：P₁=${P}_{0}+\frac{3mg}{S}$
T=4mg
（2）加热后活塞将一起向上移动
（3）加热前体积V₁=2SL+SL+SL=4SL
加热时，活塞向上移动，体积增大，压强P₁保持不变，持续加热，活塞向上移动距离等于L，此时：V₂=4SL+SL=5SL此时温度为T₂
则：$\frac{{V}_{2}}{{T}_{2}}=\frac{{V}_{1}}{{T}_{0}}$
解得：${T}_{2}=\frac{5}{4}{T}_{0}$
当T＜T₂时，P₂=P₁=${P}_{0}+\frac{3mg}{S}$
当T＞T₂时，活塞已经无法移动，体积不变，当温度为T时，压强为P，
则：$\frac{P}{T}=\frac{{P}_{1}}{{T}_{2}}$
解得：P=$\frac{4T}{5{T}_{0}}$P₁=$\frac{4T}{5{T}_{0}}（{P}_{0}+\frac{3mg}{S}）$
答：（1）此时密封气体的压强${P}_{0}+\frac{3mg}{S}$；
（2）加热后活塞将一起向上移动
（3）若加热后气体温度缓慢上升到T，此时两活塞之间气体的压强为$\frac{4T}{5{T}_{0}}（{P}_{0}+\frac{3mg}{S}）$

点评 本题的难点在于对活塞的受力分析及体积大小变化，结合理想气体状态方程求解，难点较大．