Question

一个“U”形导轨PONQ，其质量为M=2.0kg，放在光滑绝缘的水平面上，处于匀强磁场中，另有一根质量为M=0.60kg的金属棒CD跨放在导轨上，CD与导轨的动摩擦因数是?=020，CD棒与ON边平行，左边靠着光滑的固定立柱ab，匀强磁场以ab为界，左侧的磁场方向竖直向上（图中表示为垂直于纸面向外），右侧磁场方向水平向右，磁感应强度的大小都是B=0.80T，如图所示．已知导轨ON段长为L=0.50m，电阻是r=0.40Ω，金属棒CD的电阻是R=0.20Ω，其余电阻不计．导轨在水平拉力作用下由静止开始以a=0.2m/s²做匀加速直线运动，一直到CD中的电流达到4A时，导轨改做匀速直线运动．设导轨足够长，取g=10m/s²．求：
（1）导轨运动起来后，C、D两点哪点电势较高？
（2）导轨做匀速运动时，水平拉力F的大小是多少？
（3）导轨做匀加速运动的过程中，水平拉力F的最小值是多少？
（4）CD上消耗的电功率为p=0.8W时，水平拉力F做功的功率是多大？

Answer 1

分析：（1）根据切割产生的感应电动势，通过右手定则判断NO的电势高低，从而得出C、D两点的电势高低．
（2）导轨做匀速运动时，MN保持静止状态，受力都平衡．分别分析两物体的受力情况，根据平衡条件列式求解水平拉力F的大小，其中MN与导轨所受的安培力大小相等，均为F_安=BIL．
（3）根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和安培力公式推导出导轨所受的安培力与速度的表达式，由f=μN得到摩擦力的表达式，根据牛顿第二定律得到水平拉力F与速度的关系式，再分析并求解最小的拉力．
（4）由P=I²R求出此时电路中的电流，由欧姆定律和E=BLv求出导轨的速度，由P=Fv求解水平拉力的功率．

解答：解：（1）根据右手定则，线框向左切割时，感应电流的方向从N到O，可知C点的电势高于D点的电势．
（2）导轨做匀速直线运动时，F=BIL+F_f，
F_f′=F_f=μ（Mg-BIL）
联立两式解得F=μMg+BIL（1-μ）=0.2×6+0.8×4×0.5×0.8N=2.48N．
（3）当导轨以加速度a做匀加速运动时，速度为v，对应的感应电动势为E，
有：E=BLv
I′=

E

R+r

F′_安1=BI′L
F′_安2=BI′L
而摩擦力也变为：F″_f=μF″_N，
又：F″_N+F′_安1=mg
由牛顿第二定律：F-F″_f-F′_安2=Ma
联立上面各式得：F-

B2L2v

R+r

-μ(mg-

B2L2v

R+r

)=Ma…①
解得：F=Ma+μmg+(1-μ)

B2L2v

R

  
当速度v=0时，水平力F有最小值为：F_min=1.6N．
（4）MN上消耗电功率P=0.8W时，设电路中的电流为I″，导轨的速度为v′，拉力为F′，拉力的功率为P′
由：P=I″²R
及：I″=

BLv′

R+r

解得导轨的运动速度：v′=3m/s．
结合①式可得：F′=2.24N．
力F'做功的功率：P′=F′v′=6.72W
答：（1）C点的电势高于D点的电势．
（2）导轨做匀速运动时水平拉力F的大小为2.48N．
（3）在导轨ABCD做匀加速运动的过程中，水平拉力F的最小值为1.6N．
（4）MN上消耗的电功率为P=0.80W时，水平拉力F的功率是6.72W．

点评：本题涉及导体MN和导轨两个物体，分析受力情况是关键，其中最关键的是推导安培力的表达式，同时要抓住两个物体之间的相关条件：安培力和摩擦力大小相等．