题目内容
水平面上有电阻不计的U形导轨NMPQ，它们之间的宽度为L=1m，M和P之间接入电动势为E=10V的电源（不计内阻）．现垂直于导轨搁一根质量为m=1kg、电阻为R=2Ω的金属棒ab，并加一个范围较大的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.5T，方向与水平面夹角为θ=37°且指向右斜上方，如图所示．问：（1）当ab棒静止时，ab棒受到的支持力和摩擦力各为多少？
（2）若B的大小和方向均能改变，则要使ab棒所受支持力为零，B的大小至少为多少？此时B的方向如何？
分析：（1）根据左手定则正确判断出导体棒ab所受安培力的方向，然后对棒ab正确进行受力分析，根据所处平衡状态列方程即可正确求解；
（2）根据受力图可知当重力等于安培力时，B最小，根据左手定则可以正确判断磁场B的方向．
（2）根据受力图可知当重力等于安培力时，B最小，根据左手定则可以正确判断磁场B的方向．
解答：解：（1）根据左手定则可知，棒ab所受的安培力方向垂直与棒斜向作上方，其受力截面图为：
Fx合=F摩-Fsinθ=0 ①
Fy合=FN+Fcosθ-mg=0 ②
F=BIL=B
L ③
解①②③式得：FN=mg-
=8N；F摩=
sinθ=1.5N．
故当ab棒静止时，ab棒受到的支持力为8N，摩擦力为1.5N．
（2）要使ab棒受的支持力为零，其静摩擦力必然为零，根据（1）问中受力图可知：满足上述条件的最小安培力应与ab棒的重力大小相等、方向相反，所以有：
F=BIL=mg，即：Bmin
L=mg．
解得最小磁感应强度：Bmin=
=2T，由左手定则判断出这种情况B的方向应水平向右．
故要使ab棒所受支持力为零，B的大小至少2T，方向应水平向右．
Fx合=F摩-Fsinθ=0 ①
Fy合=FN+Fcosθ-mg=0 ②
F=BIL=B
| E |
| R |
解①②③式得：FN=mg-
| BLEcosθ |
| R |
| BLE |
| R |
故当ab棒静止时，ab棒受到的支持力为8N，摩擦力为1.5N．
（2）要使ab棒受的支持力为零，其静摩擦力必然为零，根据（1）问中受力图可知：满足上述条件的最小安培力应与ab棒的重力大小相等、方向相反，所以有：
F=BIL=mg，即：Bmin
| E |
| R |
解得最小磁感应强度：Bmin=
| mgR |
| EL |
故要使ab棒所受支持力为零，B的大小至少2T，方向应水平向右．
点评：本题借助物体的平衡考查了安培力的大小和方向问题，是考查学生能力的好题．
练习册系列答案
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如图所示，水平面上有电阻不计的U形光滑导轨NMPQ，它们之间的宽度为L，M和P之间接入电动势为E的电源（不计内阻）．现垂直于导轨搁一根质量为m、电阻为R的金属棒ab，并加一个范围较大的匀强磁场，磁感应强度为B，方向与水平面的夹角为θ且指向右方．若棒ab始终与导轨接触良好，则棒ab所受的支持力和在水平方向上的加速度分别是多少？
