题目内容
水平面上有电阻不计的U形导轨NMPQ，它们之间的宽度为L，M和P之间接入电动势为E的电源（不计内阻）．现垂直于导轨搁一根质量为m，电阻为R的金属棒ab，并加一个范围较大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向与水平面夹角为θ且指向右斜上方，如图所示，问：（1）当ab棒静止时，受到的支持力和摩擦力各为多少？
（2）若B的大小和方向均能改变，则要使ab棒所受支持力为零，B的大小至少为多少？此时B的方向如何？
分析：（1）作出受力分析图，根据共点力平衡，结合安培力大小公式、闭合电路欧姆定律求出支持力和摩擦力的大小．
（2）当ab棒所受的安培力竖直向上时，支持力为零时，B的大小最小，根据共点力平衡求出B的大小，根据左手定则判断B的方向．
（2）当ab棒所受的安培力竖直向上时，支持力为零时，B的大小最小，根据共点力平衡求出B的大小，根据左手定则判断B的方向．
解答：
解：从b向a看其受力如图所示．
（1）水平方向：f=FAsinθ… ①
竖直方向：N+FAcosθ=mg…②
又FA=BIL=B
L…③
联立①②③得：N=mg-
，f=
．
（2）使ab棒受支持力为零，且让磁场最小，可知所受安培力竖直向上，
则有FA=mg
解得：Bmin=
，根据左手定则判定磁场方向水平向右．
答：（1）当ab棒静止时，受到的支持力和摩擦力分别为N=mg-
，f=
．
（2）B的大小至少为
，此时B的方向水平向右．
解：从b向a看其受力如图所示．（1）水平方向：f=FAsinθ… ①
竖直方向：N+FAcosθ=mg…②
又FA=BIL=B
| E |
| R |
联立①②③得：N=mg-
| BLEcosθ |
| R |
| BLEsinθ |
| R |
（2）使ab棒受支持力为零，且让磁场最小，可知所受安培力竖直向上，
则有FA=mg
解得：Bmin=
| mgR |
| EL |
答：（1）当ab棒静止时，受到的支持力和摩擦力分别为N=mg-
| BLEcosθ |
| R |
| BLEsinθ |
| R |
（2）B的大小至少为
| mgR |
| EL |
点评：本题考查共点力平衡与安培力知识的综合，将立体图转化为平面图是解决本题的关键．
练习册系列答案
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水平面上有电阻不计的U形导轨NMPQ，它们之间的宽度为L=1m，M和P之间接入电动势为E=10V的电源（不计内阻）．现垂直于导轨搁一根质量为m=1kg、电阻为R=2Ω的金属棒ab，并加一个范围较大的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.5T，方向与水平面夹角为θ=37°且指向右斜上方，如图所示．问：
如图所示，水平面上有电阻不计的U形光滑导轨NMPQ，它们之间的宽度为L，M和P之间接入电动势为E的电源（不计内阻）．现垂直于导轨搁一根质量为m、电阻为R的金属棒ab，并加一个范围较大的匀强磁场，磁感应强度为B，方向与水平面的夹角为θ且指向右方．若棒ab始终与导轨接触良好，则棒ab所受的支持力和在水平方向上的加速度分别是多少？
