Question

16．带电量绝对值为5：1的两个金属球的半径之比为2：1，当两球距离较远时两者之间的静电力为F．若金属球表面的电势为φ=$\frac{KQ}{r}$，其中r为金属球半径，Q为金属球所带的电荷量．当两球接触后，仍然处于原位置时，两球之间的静电力为（　　）

• A． $\frac{9}{5}$F
• B． $\frac{8}{5}$F
• C． $\frac{4}{5}$F
• D． $\frac{32}{45}$F

Answer 1

分析 由库仑定律列出接触前的库仑力表达式；根据电荷守恒定律，结合球的体积公式，即可得出接触后两球的电荷量，再由库仑定律列出库仑力表达式，即可求得两力的关系．

解答 解：由库仑定律可得：
两球接触前的库仑力F=k$\frac{5{Q}^{2}}{{R}^{2}}$
当两球带同种电荷时，两球接触后按体积的大小分电量，则两球的电量之比=2³：1=8：1
两球接触后的库仑力F'=k$\frac{\frac{8}{9}×6Q×\frac{1}{9}×6Q}{{R}^{2}}$=$\frac{32}{45}$ F；
当两球带异种电荷时，两球接触中和后再按体积分电量，则两球的电量之比8：1
两球接触后的库仑力F″=k$\frac{\frac{8}{9}×4Q×\frac{1}{9}×4Q}{{R}^{2}}$=$\frac{128}{405}$F，故ABC错误，D正确．
故选：D．

点评 两相同小球相互接触再分开，则电量先中和然后再平分总电荷量；库仑定律计算中可以只代入电量，最后再根据电性判断库仑力的方向．