Question

【题目】如图所示，PQ为磁感应强度为、方向垂直纸面向里的匀强磁场的边界，磁场中的O点有一粒子源，它均匀地向纸面内各个方向同时发射速率为、比荷为的带正电的粒子。已知O点与PQ的距离为，不计带电粒子的重力和粒子间的相互作用，下列判断正确的是（ ）

A. 飞出磁场的粒子数占所有粒子数的一半

B. PQ上有粒子飞出的区域长度为

C. 飞出磁场的粒子在磁场中运动的最长时间是最短时间的2倍

D. 飞出磁场的粒子在磁场中运动的最长时间是最短时间的倍

Answer 1

【答案】AD

【解析】粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据，得；根据题意可知，当带电粒子的速度水平向左出射时偏转个周期恰好与QP边相切，当带电粒子的速度水平向右出射时偏转个周期恰好与QP边相切，如图所示：

由图可知，从水平向左出射逆时针至水平向右出射，对应的角度为，即在这个角度内出射的粒子都可以飞磁场，而另一半方向出射的粒子将不能飞出磁场，故飞出磁场的粒子数占所有粒子数的一半，故A正确；当水平向右出射的粒子恰好QP相切时为粒子在上端出射的最远距离，当OD的距离为2r=20cm时，可以求粒子在下端出射的最远距离，如图所示：

由几何关系可知，PQ上有粒子飞出的区域长度为CD段长度，过O点作QP的垂线交于E点，且OE=10cm，由几何关系得： ， ，故，故B错误；粒子从A点射出时粒子在磁场中运动的时间最长，粒子从E点射出时粒子在磁场中运动的时间最短，如图所示：

对从E点射出的粒子，因OE=r=10cm，故是等边三角形，故，对应的时间为；对从A点射出的粒子，由图可知其圆心角为，对应的时间为，故，故C错误，D正确；故选AD.