Question

【题目】一辆质量为2.0×103 kg的汽车以额定功率P0＝6.0×104 W在水平公路上行驶，汽车受到的阻力为一定值，在某时刻汽车的速度为v1＝20 m/s，加速度为a1＝0.50 m/s2，求(g取10 m/s2)：

(1)汽车所能达到的最大速度vm是多大？

(2)若汽车从静止开始做匀加速直线运动(不是额定功率行驶)，加速度大小为a2＝1.0 m/s2，则这一过程能维持多长时间？

Answer 1

【答案】(1) 30 m/s (2) 15 s

【解析】试题分析：根据P=Fv求出牵引力，结合牛顿第二定律求出阻力的大小，抓住牵引力等于阻力时，速度最大，结合P=fv求出最大速度；根据牛顿第二定律求出牵引力的大小，结合P=Fv求出匀加速运动的末速度，根据速度时间公式求出匀加速运动的时间。

(1)汽车以额定功率P0行驶，速度为v1时，有F1－F阻＝ma1

瞬时功率：P0＝F1v1

联立解得F阻＝－ma1

当牵引力减小到与阻力平衡时，速度达到最大值，有vm＝

将数据代入解得F阻＝2.0×103 N，vm＝30 m/s

(2)汽车由静止启动后，随着速度的增大，牵引力的功率逐渐变大，当功率达到额定功率时，机车达到匀加速直线运动所能达到的最大速度v2，设此过程中机车的牵引力为F2，由牛顿第二定律得F2－F阻＝ma2

又P0＝F2v2

根据速度时间公式：v2＝a2t

联立解得：v2＝15 m/s，t＝15 s