题目内容
16．
如图所示，竖直放置的光滑圆环上，穿过一个绝缘小球，小球质量为m，带电量为q，整个装置置于水平向左的匀强电场中．今将小球从与环心O在同一水平线上的A点由静止释放，它刚能顺时针方向运动到环的最高点D，而速度为零，已知圆环半径为r，重力加速度为g．则（1）电场强度大小为多大？
（2）小球到达最低点B时速度为多少？
（3）要使小球能完成完整的圆周运动，则从A点向下抛出的速度满足什么条件？
分析 （1）由动能定理可以求出电场强度．
（2）由动能定理可以求出小球到达B时的速度．
（3）写出小球相对于A点的重力势能的表达式与电势能的表达式，当重力势能与电势能的和最大处，小球的动能最小，结合功能关系即可求出．
解答 解：小球在运动过程中受到重力、电场力与环的弹力作用，环的弹力对小球不做功；
（1）从A到D的过程中，
由动能定理得：-mgr+qEr=0-0，
解得：E=$\frac{mg}{q}$ ①
（2）从A到B的过程中，
由动能定理得：mgr+qEr=$\frac{1}{2}$mv2-0，
解得：v=2$\sqrt{gr}$；
（3）以A点为小球的重力势能的零点与电势能的零点，当小球向下顺时针方向转过角度α时的重力势能为：
EPG=-mgr•sinα
小球的电势能：EPE=-qEr（1-cosα）
重力势能与电势能的和：EP=-mgrsinα-qEr（1-cosα） ②
联立①②，得：EP=-mgr（1+sinα-cosα）
由数学关系可知，当α=315°时，EP有最大值为EPm=$mgr（\sqrt{2}-1）$．
由于小球沿环运动，所以小球的最小速度可以为0．
结合功能关系可知，当小球的动能最小时，小球的电势能与重力势能的和最大，所以得：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=0+EPm=mgr（\sqrt{2}-1）$
则：${v}_{0}=\sqrt{2gr（\sqrt{2}-1）}$
即使小球能完成完整的圆周运动，则从A点向下抛出的速度${v}_{0}≥\sqrt{2gr（\sqrt{2}-1）}$
答：（1）电场强度大小为$\frac{mg}{q}$；
（2）小球到达最低点B时速度为$2\sqrt{gr}$；
（3）要使小球能完成完整的圆周运动，则从A点向下抛出的速度满足${v}_{0}≥\sqrt{2gr（\sqrt{2}-1）}$
点评 本题考查竖直平面内的圆周运动物体，涉及求电场强度、小球的速度、环受到的压力等问题，对小球正确受力分析、熟练应用动能定理、向心力公式即可正确解题．
利用如图所示的电流互感器可以测量被测电路中的大电流，若互感器原、副线圈的匝数比n1：n2=1：100，交流电流表A的示数是50mA，则（ ）| A． | 被测电路的电流的有效值为5 A | |
| B． | 被测电路的电流的平均值为5 A | |
| C． | 被测电路的电流的最大值为5$\sqrt{2}$A | |
| D． | 原、副线圈中的磁通量的变化率之比为1：100 |
如图所示，一平行板电容器，两个极板始终接在一电池的两极上，设a、b为电容器内部离开正极板不同距离的两点．以f表示一检验电荷位于a点受到的作用力，Uab为ab两点间的电势差，U为两极板之间的电压，当增大两极板之间的距离时（ ）| A． | f增大、U减小 | B． | f减小、Uab减小 | C． | f不变、Uab不变 | D． | Uab减小、U不变 |
如图所示，一物体从O点开始做一初速为零、加速度为10m/s2的匀加速直线运动，通过长为1.2m的AB段历时0.2s，求OA段的长度．
某质点做直线运动的v-t图象如图所示，通过图象回答下列问题：| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{2}{3}$ | C． | $\frac{1}{9}$ | D． | $\frac{8}{9}$ |
| A． | 荡秋千的小孩通过最低点时 | |
| B． | 运动员推出的铅球运动到最高点时 | |
| C． | 蹦极运动员下落至最低点时 | |
| D． | 跳水运动员被跳板弹起离开跳板向上运动时 |