Question

18．火星和木星沿着各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知（　　）

• A． 火星和木星公转周期相等
• B． 火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
• C． 火星和木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
• D． 相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等与木星与太阳连线扫过的面积

Answer 1

分析 万有引力提供行星做圆周运动的向心力，应用万有引力公式与牛顿第二定律、开普勒定律分析答题．

解答 解：万有引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力；
A、由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（{\frac{2π}{T}）}^{2}$r，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，由于火星与木星的轨道半径r不同，则它们的周期不同，故A错误；
B、由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由于火星和木星绕太阳运行轨道是椭圆，轨道半径r不断变化，则它们的线速度大小不断变化，不是定值，故B错误；
C、由开普勒第三定律可知，$\frac{{r}_{火}^{3}}{{T}_{火}^{2}}$=$\frac{{r}_{木}^{3}}{{T}_{木}^{2}}$，则：$\frac{{T}_{火}^{2}}{{T}_{木}^{2}}$=$\frac{{r}_{火}^{3}}{{r}_{木}^{3}}$，即：火星和木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方，故C正确；
D、由开普勒第二定律可知，相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积相等，木星与太阳连线扫过的面积相等，但火星与太阳连线扫过的面积与木星与太阳连线扫过的面积不相等，故D错误；
故选：C．

点评 本题考查了万有引力定律的应用，应用万有引力公式、牛顿第二定律，知道行星的运动轨道是椭圆，结合开普勒定律即可解题．