题目内容
【题目】如图甲所示，在MN下方存在竖直向上的匀强电场，在MN上方以MN为弦、半径为R的虚线区域内存在周期性变化的磁场，磁场的变化规律如图乙所示，规定垂直纸面向里的方向为正方向.弦MN 所对的圆心角为
.在t=0时，一质量为m，电荷量为+q的带电粒子，以初速度v从A点沿直径AOB 射入磁场，运动到圆心O点后，做一次半径为
的完整的圆周运动，再沿直线运动到B点，在B点经挡板碰撞后原速率返回(碰撞时间不计，电荷量不变)，运动轨迹如图甲所示.粒子的重力不计，不考虑变化的磁场所产生的电场.求:
（1）磁场的磁感应强度B0的大小及变化周期T0;
（2）粒子从B点运动到A点的最短时间t;
（3）满足（2）中条件所加的电场强度E的大小.
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】
(1)根据题意，粒子在磁场中运动的半径为
，
由洛伦兹力提供向心力得：
.
解得：
由题图分析可知:粒子从A点沿直径AOB匀速运动到O点，然后做一-个完整的圆周运动所用的时间为一个周期T0。则
(2)设一个周期内没有磁场的时间为t1，存在磁场的时间为t2，则
因为∠MON= 120°，可求得MN与AB之间的距离为
x=
粒子从B点返回时，刚好进入磁场并做
圆周运动，然后进人电场做匀减速运动，当返回后刚离开电场时粒子做圆周运动，此时一定存在磁场，为了满足题图甲的运动轨迹，粒子在电场中的最短时间为
则粒子从B点运动到A点的最短时间为：
(3)粒子在电场中做匀变速运动，加速度为
根据速度公式得：
解得：
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