题目内容
【题目】如图所示,虚线MN为电场、磁场的分界线,匀强电场E=103V/m,方向竖直向上,电场线与边界线MN成45o角,匀强磁场垂直纸面向里,磁感应强度B=1T,在电场中有一点A,A点到边界线MN的垂直距离AO的长为L=10cm,将比荷为的带负电粒子从A处由静止释放(电场、磁场范围足够大,粒子所受重力不计).求:
(1)粒子第一次在磁场中运动的轨道半径;
(2)粒子从释放到下一次进入到电场区域所需要的时间;
(3)粒子第二次进、出磁场处两点间的距离。
【答案】(1) (2) (3)
【解析】
根据动能定理求解粒子第一次进入磁场时的速度大小,进入磁场做匀速圆周运动,根据洛伦磁力提供向心力求出粒子第一次在磁场中运动的轨道半径;先求出粒子在电场中匀加速直线运动的时间,由牛顿第二定律和速度公式结合求解;粒子在磁场中转过周,运动时间为T,求得周期T,即求出在磁场中运动时间,从而得到总时间;画出轨迹,根据几何知识求解粒子第二次进、出磁场处两点间的距离。
解:(1)粒子在电场中做初速度为0的匀加速直线运动,设粒子的质量为m,带电量为q,进入磁场时的速度为v,
则:
代入数据解得:
进入磁场做匀速圆周运动,则有
解得
(2)设粒子在进入磁场前匀加速运动的时间为t1,在磁场中做匀速圆周运动的时间为t2,
则,
得
周期,则
所以总时间为
(3)如图所示,粒子在电场中做类平抛运动,设粒子第二次进入磁场时的速度为V,速度方向与水平方向间的夹角为α,与分界线间的夹角为θ,则有:tanα=2;θ=α-45°
半径
粒子第二次进、出磁场处两点间的距离
解得
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