Question

15．如图所示，实线是沿x轴传播的一列简谐横波在t=0时刻的波形图，虚线是这列波在t=0.2s时刻的波形图．求：
（1）该波的周期；
（2）若该波的波速是0.8m/s，则波的传播方向如何？

Answer 1

分析 （1）由0.2s内的波形变化可确定波的传播时间与周期的关系，得到周期的通项式，由于波的传播方向未知，所以要分析波向右和向左传播两种方向研究．
（2）由x=vt求出波在0.2s内传播的距离，与波长的关系，可判断出波的传播方向．

解答 解：（1）设该波的周期为T．
若波向右传播，则有：t=（n+$\frac{2}{3}$）T₁，得：T₁=$\frac{3t}{3n+2}$=$\frac{0.6}{3n+2}$s，（n=0，1，2，…）
若波向左传播，则t=（n+$\frac{1}{3}$）T₂，得：T₂=$\frac{3t}{3n+1}$=$\frac{0.6}{3n+1}$s，（n=0，1，2，…）
（2）由图可知，该波的波长为 λ=12cm=0.12m
若该波的波速是0.8m/s，则波在t=0.2s内传播的距离为  x=vt=0.8×0.2m=0.16m=λ+$\frac{1}{3}$λ
根据波形平移法可知，波的传播方向向左．
答：（1）若波向右传播，周期为$\frac{0.6}{3n+2}$s，（n=0，1，2，…）．若波向左传播，周期为$\frac{0.6}{3n+1}$s，（n=0，1，2，…）．
（2）波的传播方向向左．

点评 本题考查波的多解性，要注意明确波可能向左或向右传播，即注意波的双向性；同时波形在空间上也具有多解性，注意周期性，应全面分析．