题目内容
4.如图所示,轻质弹簧一端固定在水平面上O点的转轴上,另一端与一质量为m、套在粗糙固定直杆A处的小球(可视为质点)相连,直杆的倾角为30°,OA=OC,B为AC的中点,OB等于弹簧原长.小球从A处由静止开始下滑,初始加速度大小为aA,第一次经过B处的速度大小为v,运动到C处速度为0,后又以大小为aC的初始加速度由静止开始向上滑行.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g.下列说法正确的是( )A. | 小球可以返回到出发点A处 | |
B. | 撤去弹簧,小球可以在直杆上处于静止 | |
C. | 弹簧具有的最大弹性势能为$\frac{1}{2}m{v^2}$ | |
D. | aA-aC=g |
分析 根据重力沿斜面向下的分力与最大静摩擦力的关系,判断出撤去弹簧,小球在直杆上不能处于静止.对小球A到B的过程和A到C的过程,分别根据能量守恒定律列式,可求得弹簧具有的最大弹性势能,由牛顿第二定律研究A、C两点的加速度,相比较可得到aA-aC=g.
解答 解:AC、设小球从A运动到B的过程克服摩擦力做功为Wf,AB间的竖直高度为h,小球的质量为m,弹簧具有的最大弹性势能为Ep.
根据能量守恒定律得:
对于小球A到B的过程有:mgh+Ep=$\frac{1}{2}$mv2+Wf,
A到C的过程有:2mgh+Ep=2Wf+Ep,解得:Wf=mgh,Ep=$\frac{1}{2}$mv2.
小球从C点向上运动时,假设能返回到A点,则由能量守恒定律得:
Ep=2Wf+2mgh+Ep,该式违反了能量守恒定律,可知小球不能返回到出发点A处.故A错误,C正确.
B、设从A运动到C摩擦力的平均值为$\overline{f}$,AB=s,由Wf=mgh得:$\overline{f}$s=mgssin30°
在B点,摩擦力 f=μmgcos30°,由于弹簧对小球有拉力(除B点外),小球对杆的压力大于μmgcos30°,所以$\overline{f}$>μmgcos30°
可得 mgsin30°>μmgcos30°,因此撤去弹簧,小球不能在直杆上处于静止.故B错误.
D、根据牛顿第二定律得:
在A点有:Fcos30°+mgsin30°-f=maA;
在C点有:Fcos30°-f-mgsin30°=maC;
两式相减得:aA-aC=g.故D正确.
故选:CD
点评 解决本题的关键要灵活运用能量守恒定律,对系统分段列式,要注意本题中小球的机械能不守恒,也不能只对小球运用能量守恒定律列方程,而要对弹簧与小球组成的系统列能量守恒的方程.
A. | “嫦娥一号”卫星于2007年10月24日18时5分点火发射 | |
B. | 第29届奥运会于2008年8月8日20时8分在北京开幕 | |
C. | 高考数学考试的时间是2 小时 | |
D. | 四川省汶川县发生8.0级强烈地震是在2008年5月12日14时28分 |
A. | s=6m,$\overline{v}$=6m/s | B. | s=2m,$\overline{v}$=2m/ | C. | s=7m,$\overline{v}$=7m/s | D. | s=3m,$\overline{v}$=3m/s |
A. | C 和U 均增大 | B. | C 和U 均减小 | C. | C 减小,U 增大 | D. | C 增大,U 减小 |
A. | 速度逐渐减小 | B. | 位移和速度始终为正值 | ||
C. | 速度的变化越来越慢 | D. | 位移变为负值 |
时刻t/s | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
位置的坐标x/m | 0 | 0.5 | 2 | 4.5 | 8 | 12 | 16 | 20 |
瞬时速度v/(m•s-1) | 1 | 2 | 3 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 |
(2)汽车在前3s内的加速度为多少?
(3)汽车在第4s内的平均速度为多少?
(4)汽车在第6s内的加速度为多少?
A. | 重力对物体做功为mgs | B. | 摩擦力对物体做功为-Fs | ||
C. | 拉力对物体做功为Fscosα | D. | 合外力对物体做功为Fs |