题目内容

如图甲所示，在x＞0的空间中存在沿y轴负方向的匀强电场和垂直于xOy平面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B.一质量为m，带电量为q(q＞0)的粒子从坐标原点O处，以初速度v0沿x轴正方向射入，粒子的运动轨迹见图甲，不计粒子的重力．

(1)求该粒子运动到y＝h时的速度大小v；

(2)现只改变入射粒子初速度的大小，发现初速度大小不同的粒子虽然运动轨迹(y－x曲线)不同，但具有相同的空间周期性，如图乙所示；同时，这些粒子在y轴方向上的运动(y－t关系)是简谐运动，且都有相同的周期T＝.

Ⅰ.求粒子在一个周期T内，沿x轴方向前进的距离s；

Ⅱ.当入射粒子的初速度大小为v0时，其y－t图象如图丙所示，求该粒子在y轴方向上做简谐运动的振幅Ay .

由于洛伦兹力不做功，只有电场力做功，由动能定理有

－qEh＝mv2－mv①

由①式解得v＝②

(2)Ⅰ.由图乙可知，所有粒子在一个周期T内沿x轴方向前进的距离相同，即都等于恰好沿x轴方向匀速运动的粒子在T时间内前进的距离．设粒子恰好沿x轴方向匀速运动的速度大小为v1，则

qv1B＝qE③

又s＝v1T④

式中T＝

由③④式解得s＝⑤

Ⅱ.设粒子在y方向上的最大位移为ym(图丙曲线的最高点处)，对应的粒子运动速度大小为v2(方向沿x轴)，因为粒子在y方向上的运动为简谐运动，因而在y＝0和y＝ym处粒子所受的合外力大小相等，方向相反，则

qv0B－qE＝－(qv2B－qE)⑥

由动能定理有－qEym＝mv－mv⑦

又Ay＝ym⑧

由⑥⑦⑧式解得Ay＝

练习册系列答案
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如图甲所示，在x＞0的空间中存在沿y轴负方向的匀强电场和垂直于xOy平面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B；一质量为m、带电量为q（q＞0）的粒子从坐标原点O处，以初速度v0沿x轴正方向射入，粒子的运动轨迹见图甲，不计粒子的重力．

（1）求该粒子运动到y=h时的速度大小v．
（2）现只改变入射粒子初速度的大小，发现初速度大小不同的粒子虽然运动轨迹（y-x曲线）不同，但是，沿x轴方向具有相同的空间周期性，如图乙所示；同时，这些粒子在y轴方向的运动具有相同的时间周期性，即都有相同的周期T=
2πmqB
其y-t图象如图丙所示．试求粒子在一个周期T内，沿x轴方向前进的距离s．
（3）现只改变入射粒子初速度的大小，发现初速度大小不同的粒子虽然运动轨迹（y-x曲线）不同，但是，对任一个轨迹来说，粒子在y=0处和在y方向的最大位移ym处所受的合外力总是大小相等、方向相反．试求当入射粒子的初速度大小为2v0时，该粒子在y方向的最大位移ym．
（2013?德州二模）如图甲所示，在直角坐标系0≤x≤L区域内有沿y轴正方向的匀强电场，右侧有个以点（3L，0）为圆心，半径为L的圆形区域，圆形区域与x轴的交点分别为M、N．现有一质量为m，带电量为ec的电子，从y轴上的A点以速度v0沿x轴正方向射入电场，飞出电场后恰能从M点进入圆形区域，速度方向与x轴夹角为30°，电子从M点射入的瞬间在圆形区域加如图乙所示周期性变化的磁场（磁场从t=0时刻开始变化，且以垂直于纸面向外为正方向），电子运动一段时间后从N点飞出，速度方向与x轴夹角也为30°．求：

（1）0≤x≤L区域内匀强电场的场强大小；
（2）A点的纵坐标yA；
（3）磁场的磁感应强度B．的可能值及磁场的变化周期T．
精英家教网如图甲所示，在高h=0.8m的平台上放置一质量为M=0.99kg的小木块（视为质点），小木块距平台右边缘d=2m，一质量m=0.01kg的子弹沿水平方向射入小木块并留在其中，然后一起向右运动，在平台上运动的v2-x关系如图乙所示．最后，小木块从平台边缘滑出落在距平台右侧水平距离s=0.8m的地面上，g取10m/s2，求：
（1）小木块滑出时的速度；
（2）小木块在滑动过程中产生的热量；
（3）子弹射入小木块前的速度．
如图甲所示，在x＞0的空间中存在沿y轴负方向的匀强电场和垂直于xOy平面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B；一质量为m、带电量为q（q＞0）的粒子从坐标原点O处，以初速度v沿x轴正方向射入，粒子的运动轨迹见图甲，不计粒子的重力．

（1）求该粒子运动到y=h时的速度大小v．
（2）现只改变入射粒子初速度的大小，发现初速度大小不同的粒子虽然运动轨迹（y-x曲线）不同，但是，沿x轴方向具有相同的空间周期性，如图乙所示；同时，这些粒子在y轴方向的运动具有相同的时间周期性，即都有相同的周期T=其y-t图象如图丙所示．试求粒子在一个周期T内，沿x轴方向前进的距离s．
（3）现只改变入射粒子初速度的大小，发现初速度大小不同的粒子虽然运动轨迹（y-x曲线）不同，但是，对任一个轨迹来说，粒子在y=0处和在y方向的最大位移ym处所受的合外力总是大小相等、方向相反．试求当入射粒子的初速度大小为2v时，该粒子在y方向的最大位移ym．

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