题目内容

【题目】(2015北京理综,23) 如图所示,弹簧的一端固定,另一端连接一个物块,弹簧质量不计.物块(可视为质点)的质量为m,在水平桌面上沿x轴运动,与桌面间的动摩擦因数为μ.以弹簧原长时物块的位置为坐标原点O,当弹簧的伸长量为x时,物块所受弹簧弹力大小为F=kx,k为常量.

(1)请画出F随x变化的示意图;并根据F-x图象求物块沿x轴从O点运动到位置x的过程中弹力所做的功;

(2)物块由x1向右运动到x3,然后由x3返回到x2,在这个过程中,

a.求弹力所做的功,并据此求弹性势能的变化量;

b.求滑动摩擦力所做的功;并与弹力做功比较,说明为什么不存在与摩擦力对应的“摩擦力势能”的概念.

【答案见解析

【解析 (1)F-x图象如图所示

物块沿x轴从O点运动到位置x的过程中,弹力做负功,大小等于图线与x轴所围成的图形的面积,所以有

WT=-kx·x=-kx2

(2)a.物块由x1向右运动到x3的过程中,弹力做负功

WT1=- (kx1+kx3)(x3-x1)=kxkx

物块由x3向左运动到x2的过程中,弹力做正功

WT2 (kx2+kx3)(x3-x2)=kxkx

整个过程中弹力做功

WT=WT1+WT2kxkx

弹性势能的变化量

ΔEp=-WTkxkx

b.整个过程中,摩擦力做功

Wf=-μmg(2x3-x1-x2)

弹力做功WTkxkx只与初、末状态的位置有关,与移动路径无关,所以我们可以定义一个由物块之间的相互作用力(弹力)和相对位置决定的能量 ——弹性势能.而摩擦力做功与x1、x2、x3有关,即与实际路径有关,所以不可以定义与摩擦力对应的“摩擦力势能”.

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