Question

如图为儿童娱乐的滑梯示意图，其中AB为长S₁=3m的斜面滑槽，与水平方向夹角为37°，BC为水平滑槽，AB与BC连接外通过一段短圆弧相连，BC右端与半径R=0.2m的

1

4

圆弧CD相切，ED为地面．儿童在娱乐时从A处由静止下滑经过BC段滑落到地面，设该儿童与斜面滑槽及与水平滑槽之间动摩擦因数都为μ=0.5，求：
（1）该儿童滑到斜面底端B点时速度为多大？
（2）为了使该儿童滑下后不会从C处平抛出去，水平滑槽BC长度S₂应大于多少？（sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²）

Answer 1

（1）儿童从A处到B处，由动能定理
mgS₁sin37°-μmgS1cos37°=

1

2

m

v

2B

则 v_B=2

3

m/s
即儿童滑到斜面底端B点时速度为2

3

m/s．
（2）当儿童恰好从C处平抛出，则在C处时不受弹力作用
mg=m

v 2C

R

解得
v_C⁼

2

m/s
儿童从B到C处，由动能定理
-μmgS₂=

1

2

m

v

2C

-

1

2

m

v

2B

得 s₂=1m
即要使儿童不从C处平抛出去，水平滑槽BC长度应大于1m．