题目内容
【题目】如图所示，在同一水平面内的光滑平等金属导轨MN、
与均处于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP、
平滑连接，半圆轨道半径均为
，导轨间距
，水平导轨左端
接有
的定值电阻，水平轨道的
区域内有竖直向下的匀强磁场，其大小
，磁场区域宽度
。一质量为
、电阻为
、长度为
的导体棒ab以初速度
向右运动，导体棒在进入磁场前与另一根相同的cd棒发生弹性碰撞，导轨电阻忽略不计，导体棒运动过程中始终与导轨垂直并与导轨接触良好。
（1）求cd棒进入磁场前的速度大小；
（2）求cd棒离开磁场时的速度大小；
（3）cd棒第一次向右经过磁场的过程中，求R上的焦耳热；
（4）试通过计算判断cd棒沿半圆轨道运动时能否脱离轨道。
【答案】（1）5m/s；（2）3m/s；（3）
J；（4）cd棒沿半圆轨道运动时不会脱离轨道
【解析】
（1）取初速度方向为正方向，设碰后ab和cd的速度大小分别为v1、v2，
根据动量守恒定律可得：
，
根据能量关系可得：
，
解得
，
，
所以cd棒进入磁场前的速度大小为5m/s；
（2）对cd棒根据动量定理可得：
，
其中
，代入上式可得：
，
其中
解得
；
（3）对CD棒，根据功能关系可得：
，
解得
；
根据能量分配关系可得R上的焦耳热
；
（4）假设导体棒在半圆轨道上不会离开轨道，上升的最大高度为h，则有：
解得
，
由于h＜r，所以不会脱离轨道。
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