题目内容

6.如图所示,两个半径不同,内壁光滑的半圆轨道固定在地面上.一个小球先后从与球心在同一水平高度上的A、B两点由静止开始自由滑下,通过轨道最低点(  )
A.小球对两轨道的压力相同B.小球对两轨道的压力不同
C.小球的向心加速度相同D.小球的速度相同

分析 小球从与球心在同一水平高度的A、B两点由静止开始自由下滑过程中,受到重力和支持力作用,只有重力做功,机械能守恒,由机械能守恒定律可求出小球到最低点的速度,然后由向心加速度公式求向心加速度,由牛顿第二定律求出支持力,进而来比较向心加速度大小和压力大小.

解答 解:D、根据动能定理mgR=$\frac{1}{2}$mv2
v=$\sqrt{2gL}$ 所以A球的速度大于B球的速度,故D错误.
A、B、在最低点,根据牛顿第二定律得:
F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$,
得F=mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$=3mg,与半径的大小无关.故A正确,B错误.
C、在最低点的向心加速度:$a=\frac{{v}^{2}}{R}=\frac{2gR}{R}=2g$,两球小球的向心加速度相同.故C正确.
故选:AC

点评 小球下滑过程中,机械能守恒,由机械能守恒定律、牛顿第二定律、向心力公式分别求出小球在最低点的压力和向心加速度,可以看出它们与圆轨道的半径无关,这个结论要理解记住.

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