Question

6．如图所示，两个半径不同，内壁光滑的半圆轨道固定在地面上．一个小球先后从与球心在同一水平高度上的A、B两点由静止开始自由滑下，通过轨道最低点（　　）

• A． 小球对两轨道的压力相同
• B． 小球对两轨道的压力不同
• C． 小球的向心加速度相同
• D． 小球的速度相同

Answer 1

分析 小球从与球心在同一水平高度的A、B两点由静止开始自由下滑过程中，受到重力和支持力作用，只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律可求出小球到最低点的速度，然后由向心加速度公式求向心加速度，由牛顿第二定律求出支持力，进而来比较向心加速度大小和压力大小．

解答 解：D、根据动能定理mgR=$\frac{1}{2}$mv²，
v=$\sqrt{2gL}$ 所以A球的速度大于B球的速度，故D错误．
A、B、在最低点，根据牛顿第二定律得：
F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
得F=mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$=3mg，与半径的大小无关．故A正确，B错误．
C、在最低点的向心加速度：$a=\frac{{v}^{2}}{R}=\frac{2gR}{R}=2g$，两球小球的向心加速度相同．故C正确．
故选：AC

点评 小球下滑过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律、牛顿第二定律、向心力公式分别求出小球在最低点的压力和向心加速度，可以看出它们与圆轨道的半径无关，这个结论要理解记住．