题目内容
11.一颗在赤道上空运行的人造卫星,其轨道半径为r=2R(R为地球半径),卫星的转动方向与地球自转方向相同.已知地球自转的角速度为ω0,地球表面处的重力加速度为g.求(1)该卫星所在处的重力加速度g′;
(2)该卫星绕地球转动的角速度ω;
(3)该卫星相邻两次经过赤道上同一建筑物正上方的时间间隔△t.
分析 在地球表面处物体受到的重力等于万有引力$mg=G\frac{Mm}{{R}^{2}}$,在轨道半径为r处,仍有万有引力等于重力$mg′=G\frac{Mm}{{(2R)}^{2}}$,化简可得在轨道半径为r 处的重力加速度.
人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,由地球的万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{(2R)}^{2}}=m{ω}^{2}(2R)$,结合黄金代换计算人造卫星绕地球转动的角速度ω,卫星绕地球做匀速圆周运动,建筑物随地球自转做匀速圆周运动,当卫星转过的角度与建筑物转过的角度之差等于2π时,卫星再次出现在建筑物上空.
解答 解:(1)在地球表面处物体受到的重力等于万有引力$mg=G\frac{Mm}{{R}^{2}}$,
在轨道半径为r处,仍有万有引力等于重力$mg′=G\frac{Mm}{{(2R)}^{2}}$,
解得:g′=$\frac{1}{4}g$
(2)根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{(2R)}^{2}}=m{ω}^{2}(2R)$,得ω=$\sqrt{\frac{g}{8R}}$,
(3)卫星绕地球做匀速圆周运动,建筑物随地球自转做匀速圆周运动,当卫星转过的角度与建筑物转过的角度之差等于2π时,卫星再次出现在建筑物上空
以地面为参照物,卫星再次出现在建筑物上方时,建筑物随地球转过的弧度比卫星转过弧度少2π.
即ω△t-ω0△t=2π
解得:△t=$\frac{2π}{\sqrt{\frac{g}{8R}-{ω}_{0}}}$
答:(1)在轨道半径为r 处的重力加速度为$\frac{1}{4}g$;
(2)人造卫星绕地球转动的角速度为为$\sqrt{\frac{g}{8R}}$;
(3)该卫星相邻两次经过赤道上同一建筑物正上方的时间间隔△t为$\frac{2π}{\sqrt{\frac{g}{8R}-{ω}_{0}}}$.
点评 该题为天体运动的典型题型,由万有引力提供向心力,再根据向心力的基本公式求解,解题过程中注意黄金代换式$mg=G\frac{Mm}{{R}^{2}}$的应用
A. | E${\;}_{k}^{′}$<Ek,I′>I | B. | E${\;}_{k}^{′}$>Ek,I′>I | C. | E${\;}_{k}^{′}$<Ek,I′=I | D. | E${\;}_{k}^{′}$>Ek,I′<I |
A. | v2>v1,v2的方向必过圆心 | B. | v2=v1,v2的方向必过圆心 | ||
C. | v2>v1,v2的方向可能不过圆心 | D. | v2=v1,v2的方向可能不过圆心 |
A. | 下落过程中的加速度大小约为$\frac{d}{2{T}^{2}}$ | |
B. | 经过位置 3 时的瞬时速度大小约为2gT | |
C. | 经过位置 4 时的瞬时速度大小约为$\frac{9d}{2T}$ | |
D. | 从位置 1 到 4 过程中的平均速度大小约为$\frac{9d}{4T}$ |
A. | 在0~4s内甲车做匀减速直线运动,乙车做匀速直线运动 | |
B. | 在0~2s内两车间距逐渐增大,2s~4s内两车间距逐渐减小 | |
C. | 在t=2s时甲车速度为4.5m/s,乙车速度为3m/s | |
D. | 在t=4s时两车速度相等,且此时两车间距最大 |