Question

【题目】如图所示，P是倾角为的光滑固定斜面。劲度系数为k的轻弹簧一端固定在斜面底端的固定挡板C上，另一端与质量为m的物块A相连接。细绳的一端系在物体A上，细绳跨过不计质量和摩擦的定滑轮，另一端有一个不计质量的小挂钩。小挂钩不挂任何物体时，物体A处于静止状态，细绳与斜面平行。在小挂钩上轻轻挂上一个质量也为m的物块B后，物体A沿斜面向上运动。斜面足够长，运动过程中B始终未接触地面。求：

(1)未挂B物时，弹簧的缩短量x；

(2)物块A刚开始运动时的加速度大小a；

(3)设物块A沿斜面上升通过Q点位置时速度最大，求Q点到出发点的距离x0及最大速度vm。

Answer 1

【答案】(1)(2)0.5g(3)，

【解析】

(1)物块A处于静止时，受到重力、斜面的支持力和弹簧的作用力，由平衡条件得

解得

(2)物块A刚开始运动时，以A和B组成的整体为研究对象，根据牛顿第二定律得

解得

(3)当物块A的加速度为零（或合外力为零）时，速度达到最大，则有

解得

故Q点到出发点的距离为

在出发点与Q点弹簧的形变量相等，弹簧的弹性势能相等，对A、B和弹簧系统，由系统的机械能守恒得：

解得