题目内容

【题目】如图所示,半径为R的圆管BCD竖直放置,一可视为质点的质量为m的小球以某一初速度从A点水平抛出,恰好从B点沿切线方向进入圆管,到达圆管最高点D后水平射出.已知小球在D点对管下壁压力大小为mg,且AD两点在同一水平线上,BC弧对应的圆心角θ60°,不计空气阻力.求:

(1)小球在A点初速度的大小;

(2)小球在D点角速度的大小;

(3)小球在圆管内运动过程中克服阻力做的功.

【答案】(1);(2);(3)

【解析】

1)根据几何关系求出平抛运动下降的高度,从而求出竖直方向上的分速度,根据运动的合成和分解求出初速度的大小.

2)根据向心力公式求出小球在D点的速度,从而求解小球在D点角速度.

3)对AD全程运用动能定理,求出小球在圆管中运动时克服阻力做的功.

1)小球从AB,竖直方向: vy22gR(1cos 60°)

解得vy

B点:v0.

2)在D点,由向心力公式得mg-mg

解得vD  

ω.

3)从AD全过程由动能定理:-WmvD2mv02 

解得WmgR.

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