题目内容
【题目】如图所示,半径为R的圆管BCD竖直放置,一可视为质点的质量为m的小球以某一初速度从A点水平抛出,恰好从B点沿切线方向进入圆管,到达圆管最高点D后水平射出.已知小球在D点对管下壁压力大小为mg,且A、D两点在同一水平线上,BC弧对应的圆心角θ=60°,不计空气阻力.求:
(1)小球在A点初速度的大小;
(2)小球在D点角速度的大小;
(3)小球在圆管内运动过程中克服阻力做的功.
【答案】(1);(2);(3)
【解析】
(1)根据几何关系求出平抛运动下降的高度,从而求出竖直方向上的分速度,根据运动的合成和分解求出初速度的大小.
(2)根据向心力公式求出小球在D点的速度,从而求解小球在D点角速度.
(3)对A到D全程运用动能定理,求出小球在圆管中运动时克服阻力做的功.
(1)小球从A到B,竖直方向: vy2=2gR(1+cos 60°)
解得vy=
在B点:v0==.
(2)在D点,由向心力公式得mg-mg=
解得vD=
ω==.
(3)从A到D全过程由动能定理:-W克=mvD2-mv02
解得W克=mgR.
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