Question

6．如图所示，正在地球外层空间沿圆轨道运行的A、B、C三颗卫星，其中A、B质量相等且大于C，B、C在同一轨道上．则下列判断正确的是（　　）

• A． 三颗卫星中A卫星的向心力最大
• B． B、C的向心加速度相等且大于A的向心加速度
• C． B、C的周期相等且小于A的周期
• D． B、C的线速度相等且小于A的线速度

Answer 1

分析 三颗卫星均绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，由此列式求出向心加速度、周期、线速度和向心力的表达式，再进行讨论即可．

解答 解：A、卫星绕地球做匀速圆周运动，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M．根据万有引力提供向心力，有：
  F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$
A、B的质量相等且大于C的质量，所以B卫星的向心力最大，故A错误；
BCD、根据万有引力提供向心力，得 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
得 a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
由图可以知道，r_A＞r_B=r_C，由上式可知，B、C的向心加速度大小相等，且大于A的向心加速度．B、C运行周期相同，且小于A的运行周期，B、C的线速度大小相等，且大于A的线速度，故B错误，CD正确．
故选：CD

点评 本题的关键是要抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、角速度、周期和向心力的表达式．