题目内容

甲、乙两颗人造地球卫星，其线速度大小之比为
2
：1，则这两颗卫星的转动角速度之比为
2
2
：1
2
2
：1
，转动周期之比为
2
：4
2
：4
．
分析：根据万有引力提供向心力展开讨论线速度、角速度与周期和半径的关系即可．
解答：解：根据万有引力提供卫星圆周运动向心力有：G
mM
r2
=m
v2
r
=mrω 2=mr
4π2
T2
得：
v=
GM
r

∵
v甲
v乙
=
r乙
r甲
=
2
1

∴
r甲
r乙
=
1
2

据T=
4π2r3
GM
得：
T甲
T乙
=
r
3
甲
r
3
乙
=
2
4

据ω=
GM
r3
得：
ω 甲
ω 乙 
=
r
3
乙
r
3
甲
=
2
2
1

故答案为：2
2
：1、
2
：4
点评：解决卫星环绕问题的突破点之一就是根据卫星所受万有引力提供圆周运动向心力．
练习册系列答案
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甲、乙两颗人造地球卫星沿不同轨道绕地球做圆周运动，两卫星的轨道半径分别为r甲和r乙，线速度分别为v甲和v乙，周期分别为T甲和T乙．已知r甲＞r乙，则（　　）
甲、乙两颗人造地球卫星，运行的轨道都可以看作是圆形的．已知卫星甲的轨道半径约为卫星乙的轨道半径的3.3倍，则甲卫星与乙卫星绕地球的线速度之比约为（　　）
甲、乙两颗人造地球卫星，其线速度大小之比为
2
：1，则这两颗卫星的转动半径之比为
1：2
1：2
，转动周期之比为
1：2
2
1：2
2
．
甲、乙 两颗人造地球卫星在同一轨道平面上的不同高度处同向运行，甲距地面高度为地球半径的0.5倍，乙甲距地面高度为地球半径的5倍，两卫星在某一时刻正好位于地球表面某处的正上空，试求：
（1）两卫星运行的速度之比；
（2）乙卫星至少经过多少周期时，两卫星间的距离达到最大？
甲、乙两颗人造地球卫星，质量相等，它们都近似看成作匀速圆周运动，若甲的运动周期比乙小，则（　　）

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