Question

从地球上发射的两颗人造地球卫星A和B，绕地球做匀速圆周运动的半径之比为R_A：R_B=4：1，求它们的线速度大小之比．
下面是某同学的一种解法，请判断其解法是否正确，若是正确的，请你做出评价；若是错误的，请分析其出错的原因并给出正确的解答．
解：卫星绕地球做匀速圆周运动所需的向心力
设A、B两颗卫星的质量分别为m_A、m_B，则①②
由①、②得 ∴．

Answer 1

【答案】分析：当卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，列式求解．注意：重力加速度随高度而减小的．
解答：解：这种解法不对．错在没有考虑重力加速度与高度有关．根据万有引力定律知道：
m_Ag_A=G…①
m_Bg_B=G…②
由①、②得：
∴g_A=g_B
可见，该同学把A、B两卫星的重力加速度g_A，g_B当作相同的g来处理是不对的．
正确解答：卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有
G=m_A…③
G=m_B…④
由③、④得：=
∴
答：它们的线速度大小之比为．
点评：此题主要考查卫星绕地球做匀速圆周运动时万有引力提供向心力，如何根据这个关系列方程求解是关键．属于中档题．