题目内容
(2005?浦东新区二模)从地球上发射的两颗人造地球卫星A和B,绕地球做匀速圆周运动的半径之比为RA:RB=4:1,求它们的线速度大小之比.
下面是某同学的一种解法,请判断其解法是否正确,若是正确的,请你做出评价;若是错误的,请分析其出错的原因并给出正确的解答.
解:卫星绕地球做匀速圆周运动所需的向心力F向=mg=m
设A、B两颗卫星的质量分别为mA、mB,则mAg=mA
①mBg=mB
②
由①、②得
=
∴
=
=
=
.
下面是某同学的一种解法,请判断其解法是否正确,若是正确的,请你做出评价;若是错误的,请分析其出错的原因并给出正确的解答.
解:卫星绕地球做匀速圆周运动所需的向心力F向=mg=m
v2 |
R |
设A、B两颗卫星的质量分别为mA、mB,则mAg=mA
| ||
RA |
| ||
RB |
由①、②得
| ||
|
RA |
RB |
vA |
vB |
|
|
2 |
1 |
分析:当卫星绕地球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,列式求解.注意:重力加速度随高度而减小的.
解答:解:这种解法不对.错在没有考虑重力加速度与高度有关.根据万有引力定律知道:
mAgA=G
…①
mBgB=G
…②
由①、②得:
=
=
∴gA=
gB
可见,该同学把A、B两卫星的重力加速度gA,gB当作相同的g来处理是不对的.
正确解答:卫星绕地球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,根据牛顿第二定律有
G
=mA
…③
G
=mB
…④
由③、④得:
=
∴
=
=
答:它们的线速度大小之比为
.
mAgA=G
M地mA | ||
|
mBgB=G
M地mB | ||
|
由①、②得:
gA |
gB |
| ||
|
1 |
16 |
∴gA=
1 |
16 |
可见,该同学把A、B两卫星的重力加速度gA,gB当作相同的g来处理是不对的.
正确解答:卫星绕地球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,根据牛顿第二定律有
G
M地mA | ||
|
| ||
RA |
G
M地mB | ||
|
| ||
RB |
由③、④得:
| ||
|
RB |
RA |
∴
vA |
vB |
|
1 |
2 |
答:它们的线速度大小之比为
1 |
2 |
点评:此题主要考查卫星绕地球做匀速圆周运动时万有引力提供向心力,如何根据这个关系列方程求解是关键.属于中档题.
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