题目内容

从地球上发射的两颗人造地球卫星A和B，绕地球做匀速圆周运动的半径之比为RA：RB=4：1，求它们的线速度之比和运动周期之比．
分析：卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，运用牛顿第二定律列方程求速度之比，由周期公式求周期之比．
解答：解：卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则
FA=G
MmA
R
2
A
=mA
v
2
A
RA

FB=G
MmB
R
2
B
=mB
v
2
B
RB

联立解得
vA
VB
=
RB
RA
=
1
2

根据T=
2πR
v
知
TA
TB
=
vB
vA
RA
RB
=
2
1
×
4
1
=8：1
答：线速度之比为
1
2
，运动周期之比为8：1．
点评：本题考查了万有引力提供向心力，由向心力公式和周期公式即可解决此类题目．
练习册系列答案
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从地球上发射的两颗人造地球卫星A和B，绕地球做匀速圆周运动的半径之比为RA：RB=4：1，求它们的线速度之比VA：VB和运动周期之比为TA：TB（　　）
（2005?浦东新区二模）从地球上发射的两颗人造地球卫星A和B，绕地球做匀速圆周运动的半径之比为RA：RB=4：1，求它们的线速度大小之比．
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解：卫星绕地球做匀速圆周运动所需的向心力F向=mg=m
v2
R

设A、B两颗卫星的质量分别为mA、mB，则mAg=mA
v
2
A
RA
①mBg=mB
v
2
B
RB
②
由①、②得 
v
2
A
v
2
B
=
RA
RB
∴
vA
vB
=
RA
RB
=
4
1
=
2
1
．

（8分）从地球上发射的两颗人造地球卫星A和B，绕地球做匀速圆周运动的半径之比为RA∶RB=4∶1，求它们的线速度之比和运动周期之比。

从地球上发射的两颗人造地球卫星A和B，绕地球做匀速圆周运动的半径之比为RA∶RB=4∶1，求它们的线速度之比和运动周期之比。

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