题目内容
如图所示，AB为半径R=0.8m的
光滑圆弧轨道，下端B恰好与小车右端平滑对接，小车质量M=3kg，车长L=2.06m，现有一质量m=1kg的滑块，由轨道顶端无初速释放，滑到B端后冲上小车，已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ=0.3，当车运行了1.5s时，车被地面装置锁定．（g=10m/s2）．求：
（1）滑块刚到达B端瞬间，轨道对它支持力的大小；
（2）车被锁定时，车右端距轨道B端的距离；
（3）从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小．
| 1 |
| 4 |
（1）滑块刚到达B端瞬间，轨道对它支持力的大小；
（2）车被锁定时，车右端距轨道B端的距离；
（3）从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小．
（1）滑块从光滑圆弧轨道过程，根据机械能守恒定律得
mgR=
mv2 v=
=
m/s=4m/s
滑块经过B端时，由牛顿第二定律得：N-mg=m
N=mg+m
=1×10+1×
N=30N
（2）当滑块滑上小车后，由牛顿第二定律，对滑块有：
-μmg=ma1
得：a1=-μg=-0.3×10m/s2=-3m/s2
对小车有：μmg=Ma2
得：a2=
=
，m/s2=1m/s2
设经时间t两者达到共同速度，则有：v+a1t=a2t
联立解得：t=
=
s=1s．
由于1s＜1.5s，此时小车还未被锁定，两者的共同速度：v′=a2t=1m/s，两者以共同速度运动时间为t′=0.5s．
故车被锁定时，车右端距轨道B端的距离：S=
a2t2+v′t′=
×1×12+1×0.5m/s=1m
（3）从车开始运动到被锁定的过程中，滑块相对小车滑动的距离
△S=
t-
a2t2=
×1-
×1×12m=2m
所以系统损失的机械能即产生的内能为E=μmg△S=0.3×1×10×2J=6J
答：（1）滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小为30N；
（2）车被锁定时，车右端距轨道B端的距离为1m；
（3）从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小为6J
mgR=
| 1 |
| 2 |
| 2gR |
| 2×10×0.8 |
滑块经过B端时，由牛顿第二定律得：N-mg=m
| v2 |
| R |
N=mg+m
| v2 |
| R |
| 42 |
| 0.8 |
（2）当滑块滑上小车后，由牛顿第二定律，对滑块有：
-μmg=ma1
得：a1=-μg=-0.3×10m/s2=-3m/s2
对小车有：μmg=Ma2
得：a2=
| μmg |
| M |
| 0.3×1×10 |
| 3 |
设经时间t两者达到共同速度，则有：v+a1t=a2t
联立解得：t=
| v |
| a2-a1 |
| 4 |
| 1-(-3) |
由于1s＜1.5s，此时小车还未被锁定，两者的共同速度：v′=a2t=1m/s，两者以共同速度运动时间为t′=0.5s．
故车被锁定时，车右端距轨道B端的距离：S=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
（3）从车开始运动到被锁定的过程中，滑块相对小车滑动的距离
△S=
| v+v′ |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 4+1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
所以系统损失的机械能即产生的内能为E=μmg△S=0.3×1×10×2J=6J
答：（1）滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小为30N；
（2）车被锁定时，车右端距轨道B端的距离为1m；
（3）从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小为6J
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