Question

14．如图所示，光滑轨道的BC部分是水平的，质量为M的物体静置于轨道的BC部分，质量为m的物体从轨道上方的A点滑下，并与物体M发生无机械能损失的正碰，若要使m可与M发生第二次碰撞，$\frac{m}{M}$的比值不能超过多大？

Answer 1

分析 两球发生弹性对心碰撞，系统的动量和动能均守恒，由两大守恒定律列式得到第一次碰撞后两球的速度，要发生第二次碰撞，第一次碰撞后m₁的速度大小应大于m₂的速度大小，根据速度关系，即可得到质量关系．

解答 解：设碰撞前A球速度为v，碰撞后速度分别为v₁、v₂，规定向右为正方向，由系统动量守恒定律得：
mv=mv₁+Mv₂，
A球与B球发生弹性对心碰撞，由系统动能守恒得：
$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²    
联立解得：v₁=$\frac{m-M}{M+m}$v，v₂=$\frac{2m}{M+m}$v
要发生第二次碰撞，第一次碰撞后m₁的速度大小应大于m₂的速度大小，即能够发生第二次相碰的条件是：-v₁＞v₂       
解得：$\frac{m}{M}＜\frac{1}{3}$．
答：要使两球能发生第二次碰撞，$\frac{m}{M}$的比值不能超过$\frac{1}{3}$．

点评 解决该题关键要掌握弹性碰撞的基本规律：动量守恒和动能守恒．知道能够发生第二次相碰的条件是第一次碰撞后m₁的速度大小应大于m₂的速度大小．