Question

一个质量为m=0.5kg的煤炭轻轻放到一个长度为s=16m且倾角为37°的传送带上．已知传送带以v=10m/s速度逆时针运动，已知物体与传送带的动摩擦因数μ=0.5求：
（1）煤炭在传送带上运动的总时间为多长？
（2）传送带上留有的煤炭划痕有多长？

Answer 1

分析：（1）物块轻轻放到传送带上，受重力、支持力和沿斜面向下的滑动摩擦力，做匀加速直线运动．当速度达到10m/s，由于煤炭不能跟传送带保持相对静止，受重力、支持力和沿斜面向上的滑动摩擦力，做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求出两段匀加速直线运动的加速度，根据运动学公式求出运动的总时间．
（2）求出在整个过程中煤块和传送带的位移，两个位移之差为煤炭的划痕长度．

解答：解：（1）煤块放上传送带后的加速度a1=

mgsin37°+μmgcos37°

m

=gsin37°+μgcos37°=10m/s²
因为mgsin37°＞μmgcos37°
所以煤炭的速度与传送带速度相等后，做匀加速直线运动，加速度a2=

mgsin37°-μmgcos37°

m

=gsin37°-μgcos37°=2m/s²
速度相等前匀加速运动的时间t1=

v

a1

=1s   位移x1=

1

2

a1t12=

1

2

×10×1m=5m
速度相等后匀加速运动的位移x₂=s-x₁=11m
x2=vt2+

1

2

a2t22，代入数据解得：t₂=1s
t=t₁+t₂=2s
故煤炭在传送带上运动的总时间为2s．
（2）速度相等前，煤块相对于传送带向后滑．
x₁′=vt₁=10m
则△x₁=x₁′-x₁=5m
速度相等后，煤块相对于传送带向前滑．
x₂′=vt₂=10m
△x₂=x₂-x₂′=1m
综合两式知，煤块先相对于传送带向后滑5m，又相对于传送带向前滑1m，则△x=5m
故传送带上留有的煤炭划痕为5m．

点评：解决本题的关键理清煤炭的运动情况，根据受力去求运动，加速度是联系前后的桥梁．以及知道传送带上留有的煤炭划痕为煤炭相对于传送带的位移．