Question

两根平行金属导轨固定倾斜放置，与水平面夹角为37°，相距d=0.5 m，a、b间接一个电阻R，R=1.5 Ω．在导轨上c、d两点处放一根质量m=0.05 kg的金属棒，bc长L=1 m，金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5．金属棒在导轨间的电阻r=0.5 Ω，金属棒被两个垂直于导轨的木桩顶住而不会下滑，如图所示．在金属导轨区域加一个垂直导轨斜向下的匀强磁场，磁场随时间的变化关系如图所示，重力加速度g= 10 m/s²．可认为最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，（sin37°=0.6，cos  37° =0.8）．求：

（1）0～1.0 s内回路中产生的感应电动势大小；

（2）t=0时刻，金属棒所受的安培力大小；

（3）在磁场变化的全过程中，若金属棒始终没有离开木桩而上滑，则图4中t₀的最大值；

（4）通过计算在图6中画出0～t_0max内金属棒受到的静摩擦力随时间的变化图象．

 

Answer 1

【答案】

（1）0.4 V　(2) 0.02 N　(3)6 s　(4) 如下图所示

【解析】

试题分析：（1）读题图可知：T/s，V。

（2）感应电流：A

安培力：F_安0＝B₀I_感d＝0.2×0.2×0.5 N＝0.02 N。

（3）金属棒对木桩的压力为零，最大静摩擦力沿斜面向下，此时沿倾斜导轨方向上合外力为零． 若时刻棒恰未上滑，则

又由图知：

联立可得：即为所求。

一开始，木桩对金属棒有支持力，金属棒对导轨无相对运动趋势，静摩擦力f_静＝0。随着安培力F_安的增大，木桩对金属棒的弹力减小，直至弹力为零，满足：F_安＝B_(t)I_感d＝mgsin 37°

代入数据：(0.2＋0.8t)×0.2×0.5＝0.05×10×0.6，得：t＝3.5 s         

F_安继续增大，f_静从零开始增大

F_安＝B_(t)I_感d＝(0.2＋0.8t)×0.2×0.5＝mgsin 37°＋f_静

所以f随t线性增大至f＝0.2 N(此时t_0max＝6 s)．

考点：本题考查电磁感应的图象、法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律、力的平衡条件和摩擦力等综合知识。