题目内容
两根平行金属导轨固定倾斜放置，与水平面夹角为370，相距d=0.5m，a、b间接一个电阻R，R=1.5Ω．在导轨上c、d两点处放一根质量m=0.05kg的金属棒，bc长L=1m，金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5．金属棒与导轨接触点间电阻r=0.5Ω，金属棒被两个垂直于导轨的木桩顶住而不会下滑，如图1所示．在金属导轨区域加一个垂直导轨斜向下的匀强磁场，磁场随时间的变化关系如图2所示．重力加速度g=10m/s2．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）0～1.0s内回路中产生的感应电动势大小．
（2）t=0时刻，金属棒所受的安培力大小．
（3）在磁场变化的全过程中，若金属棒始终没有离开木桩而上升，则图2中t0的最大值．
（4）通过计算在图3中画出0～t0max内金属棒受到的静摩擦力随时间的变化图象．
（1）0～1.0s内回路中产生的感应电动势大小．
（2）t=0时刻，金属棒所受的安培力大小．
（3）在磁场变化的全过程中，若金属棒始终没有离开木桩而上升，则图2中t0的最大值．
（4）通过计算在图3中画出0～t0max内金属棒受到的静摩擦力随时间的变化图象．
分析：（1）由图（2）读出
，根据法拉第电磁感应定律求解感应电动势大小．
（2）由I=
，F安0=B0Id求出t=0时刻，金属棒所受的安培力大小．
（3）金属棒对木桩的压力为零，最大静摩擦力沿斜面向下，此时沿倾斜导轨方向上合外力为零．根据平衡条件求出此时的B，而B与时间的关系式求出t0的最大值．
（4）开始时，木桩对金属棒有支持力，金属棒对导轨无相对运动趋势：f静=0．随着安培力F安的增大，木桩对金属棒的弹力减小，直至弹力为零．F安继续增大，f静从零开始增大，f随t线形增大．根据平衡条件求出摩擦力，画出图象．
| △B |
| △t |
（2）由I=
| E |
| R+r |
（3）金属棒对木桩的压力为零，最大静摩擦力沿斜面向下，此时沿倾斜导轨方向上合外力为零．根据平衡条件求出此时的B，而B与时间的关系式求出t0的最大值．
（4）开始时，木桩对金属棒有支持力，金属棒对导轨无相对运动趋势：f静=0．随着安培力F安的增大，木桩对金属棒的弹力减小，直至弹力为零．F安继续增大，f静从零开始增大，f随t线形增大．根据平衡条件求出摩擦力，画出图象．
解答：
解：（1）读图（2）可知：
=
T/s=0.8T/s
感应电动势为 E=
=
Ld=0.8×1×0.5V=0.4V
（2）感应电流为 I=
=
A=0.2A
t=0时刻，金属棒所受的安培力大小为 F安0=B0Id=0.2×0.2×0.5N=0.02N．
（3）金属棒对木桩的压力为零，最大静摩擦力沿斜面向下，此时沿倾斜导轨方向上合外力为零．
F安=B（t）Id=（0.2+0.8t0max）N=（0.02+0.08t0max）N．
又N=mgcos37°=0.05×10×0.8N=0.4N．
f=μN=0.5×0.4N=0.2N，即最大静摩擦力．
由F安=mgsin37°+f
代入相关数据后，得：t0max=6s．
（4）一开始，木桩对金属棒有支持力，金属棒对导轨无相对运动趋势：f静=0．随着安培力F安的增大，木桩对金属棒的弹力减小，直至弹力为零．满足：
F安=B（t）Id=mgsin37°，
代入数据：（0.2+0.8t′）×0.2×0.5=0.05×10×0.6，得：t′=3.5s．
F安继续增大，f静从零开始增大，F安=B（t）Id=（0.2+0.8t）×0.2×0.5=mgsin37°+f静，所以f随t线形增大至f=0.2N
（此时t0max=6s）．
画出图象如图．
答：
（1）0～1.0s内回路中产生的感应电动势大小是0.4V．
（2）t=0时刻，金属棒所受的安培力大小是0.02N．
（3）在磁场变化的全过程中，若金属棒始终没有离开木桩而上升，则图2中t0的最大值是6s．
（4）画出0～t0max内金属棒受到的静摩擦力随时间的变化图象如图所示．
解：（1）读图（2）可知：| △B |
| △t |
| 1.0-0.2 |
| 1.0 |
感应电动势为 E=
| △Φ |
| △t |
| △B |
| △t |
（2）感应电流为 I=
| E |
| R+r |
| 0.4 |
| 1.5+0.5 |
t=0时刻，金属棒所受的安培力大小为 F安0=B0Id=0.2×0.2×0.5N=0.02N．
（3）金属棒对木桩的压力为零，最大静摩擦力沿斜面向下，此时沿倾斜导轨方向上合外力为零．
F安=B（t）Id=（0.2+0.8t0max）N=（0.02+0.08t0max）N．
又N=mgcos37°=0.05×10×0.8N=0.4N．
f=μN=0.5×0.4N=0.2N，即最大静摩擦力．
由F安=mgsin37°+f
代入相关数据后，得：t0max=6s．
（4）一开始，木桩对金属棒有支持力，金属棒对导轨无相对运动趋势：f静=0．随着安培力F安的增大，木桩对金属棒的弹力减小，直至弹力为零．满足：
F安=B（t）Id=mgsin37°，
代入数据：（0.2+0.8t′）×0.2×0.5=0.05×10×0.6，得：t′=3.5s．
F安继续增大，f静从零开始增大，F安=B（t）Id=（0.2+0.8t）×0.2×0.5=mgsin37°+f静，所以f随t线形增大至f=0.2N
（此时t0max=6s）．
画出图象如图．
答：
（1）0～1.0s内回路中产生的感应电动势大小是0.4V．
（2）t=0时刻，金属棒所受的安培力大小是0.02N．
（3）在磁场变化的全过程中，若金属棒始终没有离开木桩而上升，则图2中t0的最大值是6s．
（4）画出0～t0max内金属棒受到的静摩擦力随时间的变化图象如图所示．
点评：本题关键是分析和计算安培力，根据安培力与重力分力的关系分析摩擦力的大小和方向．
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