题目内容
【题目】如图所示，水平轨道左端与长
的水平传送带相接，传送带逆时针匀速运动的速度
。轻弹簧右端固定在光滑水平轨道上，弹簧处于自然状态。现用质量
的小物体(视为质点)将弹簧压缩后由静止释放，到达水平传送带左端 
点后，立即沿切线进入竖直固定的光滑半圆轨道最高点并恰好做圆周运动，经圆周最低点
后滑上质量为
的长木板上，竖直半圆轨道的半径
，物块与传送带间动摩擦因数
，物块与木板间动摩擦因数
。取
。求：
(1)物块到达
点时速度
的大小。
(2)弹簧被压缩时的弹性势能
。
(3)若长木块与水平地面间动摩擦因数
时，要使小物块恰好不会从长木板上掉下，木板长度
的范围是多少(设最大静动摩擦力等于滑动摩擦力)。
【答案】(1) 
；(2) 
(3) 
【解析】25.(18分)解：
(1)物体在光滑半圆轨道最高点恰好做圆周运动，由牛顿第二定律得：
① 
②
(2)物块被弹簧弹出过程中，物块和弹簧组成的系统机械能守恒： 
③
∵
∴ 物体在传送带上一直做匀减速运动
物块在传送带上滑行过程由动能定理得： 
④
⑤
联立②③④⑤解得： 
⑥
(3)物块从B到C过程中由机械能守恒定律得： 
⑦
联立②⑥解得： 
⑧
讨论：Ⅰ.当
时，小物块恰好不会从长木块上掉下长度为
小物块和长木块共速为
，由动量守恒定律： 
⑨
由功能关系： 
⑩
(11)
Ⅱ.当
时，小物块恰好不会从长木块上掉下长度为
物块在长木板上滑行过程中，对长木板受力分析：
上表面受到的摩擦力
(12)
下表面受到的摩擦力
所以长木块静止不动，对物块在长木板上滑行过程
由动能定理得： 
(13)
∴
∴木块长度的范围是
(15)
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