题目内容

(12分)如图所示,水平转台高1.25m,半径为0.2m,可绕通过圆心处的竖直转轴转动,转台的同一半径上放有质量均为0.4kg的小物块A、B(可看成质点),A与转轴间距离为0.1m,B位于转台边缘处,A、B间用长0.1m的细线相连,A、B与水平转台间最大静摩擦力均为0.54N,g取10m/s2

⑴当转台的角速度达到多大时细线上出现张力?
⑵当转台的角速度达到多大时A物块开始滑动?
⑶若A物块恰好将要滑动时细线断开,求B物块落地时与转动轴心的水平距离。(不计空气阻力)

⑴ω1rad/s;⑵ω2=3rad/s;⑶s=0.36m

解析试题分析:⑴当细线上无拉力时,小物块A、B随转台转动的向心力由转台对它们的摩擦力提供,根据牛顿第二定律和向心力公式有:f=mrω2≤fm,解得:ω≤
显然,由于rB>rA,所以物块B所受静摩擦力将先达到最大值,解得:ω1rad/s
即当转台的角速度达到ω1rad/s时细线上出现张力
⑵当转台的角速度继续增大,小物块A受指向转轴的摩擦力也将继续增大,直至增大至最大静摩擦力时,开始滑动,此时还是细线的拉力T作用,根据牛顿第二定律和向心力公式有:fm-T=mrAω22
对小物块B,则有:T+fm=mrBω22
联立解得:ω2=3rad/s
即当转台的角速度达到ω2=3rad/s时A物块开始滑动
⑶细线断开后,拉力T消失,小物块B将沿转台切线做平抛运动,其初速度为:v=rBω2=0.6m/s
根据平抛运动规律可知,小物块B做平抛运动的水平射程为:x==0.3m
根据几何关系可知,B物块落地时与转动轴心的水平距离为:s=m=0.36m
考点:本题主要考查了平抛运动规律、牛顿第二定律、圆周运动向心力公式的应用问题,属于中档题。

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