题目内容

(20分)如图所示的装置,其中AB部分为一长为L并以v速度顺时针匀速转动的传送带,BCD部分为一半径为r竖直放置的粗糙半圆形轨道,直径BD恰好竖直,并与传送带相切于B点。现将一质量为m的可视为质点的小滑块无初速地放在传送带的左端A点上,已知滑块与传送带间的动摩擦因数为μ.()

(1)滑块到达B点时对轨道的压力大小;
(2)滑块恰好能到达D点,求滑块在粗糙半圆形轨道中克服摩擦力的功;
(3)滑块从D点再次掉到传送带上E点,求AE的距离.

(1)(2)(3)

解析试题分析:(1)设滑块在摩擦力作用下从A到B一直被加速,且设刚好到达B点前的速度为v,
则:             ①(3分)
故滑块在传送带上是先加速后匀速,到达B点时的速度为v
B点为圆周运动最低点,径向合力提供向心力            ②(2分)
得:          ③(1分)
(2)滑块恰好能到达D点,即重力提供向心力         ④(2分)
从B点滑到D点的过程由动能定理得:        ⑤(3分)
         ⑥(2分)
(3)滑块从D点再次掉到传送带上E点做平抛运动,即
水平方向
竖直方向         ⑦(4分)


              ⑧(2分)
故AE的距离为           ⑨(1分)
考点:圆周运动 平抛运动  牛顿运动定律

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